《变量与函数》教学设计

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时间:2019-09-22

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1、《变量与函数》教学设计教学目标(一)教学知识点1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量取值范围.(二)能力训练要求1.经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.2.通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.(三)情感与价值观要求1.积极参与活动、提高学习兴趣.2.形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重点1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.教学难点认识函数、领会函数的意义.教学方法回顾思考─探索交流─归纳总结.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境我们

2、来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化?同一问题中的变量之间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢?这将是我们这节研究的内容.Ⅱ.导入新课6/6[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.[生]活动一两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如第一场x=150,则y=1500;第二场x=205,则y=2050;第三场x=310,则y=3100.问题(2)中,通过试验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,

3、弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.[师]很好,他说得非常正确.谢谢你.我们再来回顾活动二中的两个问题.看看它们中的变量又怎样呢?[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量.问题(1)中,很容易算出,当S=10cm2时,r=1.78cm;当S=20cm2时,r=2.52cm.每当S取定一个值时,r随之确定一个值,它们的关系为r=.问题(2)中,我们可以根据题意,每确定一个矩形的一边长,即可得出另一边长,再计算出矩形的面积.如:当x=1cm时,则S=1×(5-1)=4cm2,当x

4、=2cm时,则S=2×(5-2)=6cm2……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知,每当矩形长度x取定一个值时,面积S就随之确定一个值.[师]谢谢你,大家为他鼓掌.由以上回顾我们可以归纳这样的结论:上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应

5、值吗?6/6(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71[生]我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.[师]一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independe

6、ntvariable),y是x的函数(function).如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.据此我们可以认为:上节情景问题中时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…,同样地,在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函数值y=13.71亿.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.[活动一]活动内容设计:1.在计算器上按照下面的程序进行操作:6/6填表:x13-40101

7、y显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?2.在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:x1230-1y3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含有x的式子表示y).设计意图:通过在计算器上操作及填表分析,进一步认识函数意义,经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法.教师活动:引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据,确定按键及函数关系式.学生活动:在教师引导下,1.经历操作、填表、分析

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