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《专题23+平面向量的基本定理及其坐标表示（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题23平面向量的建本定理及其坐标表示1.了解平面向量基本定理及其意义・2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3•会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量基木定理如果引，02是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量“，有且只有一对实数入I，入2,使。=入1引+必2・英中，不共线的向量0，血叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算（1）向量加法、减法、数乘向址及向量的模设a=（xi，『］）,方=（也，〉'2），贝【Ja+b=（xi+兀2,刃+力），a—〃=（七一X2
2、,y】一『2），Aa=（Axif222Ay】）’=（2）向暈坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标•②设A（x,yd，B（兀2,力），则=（兀2_兀1,力一P），11=・3.平血向量共线的坐标表示设a=（Q,『J,b=（X2,旳），则a〃“ox"—砂1=0.离频考点突破高频考点一平面向量基本定理的应用例1.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CQ的中点，DE交AF于H,记，分别为a,b,则=(24A・5q—5方24B.5a+5b4C.—5a-~5h24D.-5a-5b【答案】BI)【解析】如虱设加=久曲,DH=#DE・ff—
3、>f^DH=DA+AH=-b+入AF=_b+川少+抽，—>—►DH=pDE=u{a-bj.1砂r__i34i由于60不共线，因此由平面向量的基本定理，得~解之得久=「心=亍一斗“=一1+儿—►f故扭=AAF=人协+韧=牯+直故选B.【方法技巧】应用平面向量基本定理表示向量的方法应用平面向量基本泄理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基木方法有两种:(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止；(2)将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.【变式探究】
4、如图，已知口ABCD的边BC,CD的中点分别是K,厶且=©,=g试用£],s表ZK，.解设CD=yf则BK=*,—►—►—►—►—►—►由AB+BK=AK,AD^DL-AL,得①+②X(_2),得即丫=_彳耳一2©)=_扌的+老“2同理可得尸彳(-2创+劲，即42CD—-胃+尹高频考点二平面向量的坐标表示例2、已知A(—2,4),B(3,—1),C(—3,—4).设=/=b,=c,且=3c,=_2b,(1)求3a+b—3c；(2)求满足a=mb+nc的实数m,n；(3)求M,TV的坐标及向量的坐标.解由已知得a=(5,-5),b=(_6,-3),c=(l,
5、8).(l)3a+b—3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(l,8)=(15—6—3,—15—3—24)=(6,—42).(2)mb+nc=(—6/n+/?,—3加+8斤),_6m+n=5,m=_l,—3m+8n=—5,解得n=—1.(2)设O为坐标原点，T=—=3c,・・・=3c+=(3,24)+(—3,-4)=(0,20).・・・M(0,20).又・.・=一=一25,・•・=—2b+=(12,6)+(—3,—4)=(9,2),・・・N(9,2).・・・=(9,-18).【方法技巧】平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘
6、运算的法则来进行求解的，若己知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)來进行求解，并注意方程思想的应用.【变式探究】在厶ABC中，点P在BC上，点Q是AC的中点，且=2.若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)【答案】A【解析】由题知，卩0-刊=犹=(1：5)-代3)=(-3丄)・—►f又因为点Q是血的中点，所V^Q=OC.所以PC=PQ+QC=(1R+(—3,2尸(一2;7)・因为肿=2PC,所以BC=BP+FC=3
7、PC=3(—27)=(—6,21).故选A.高频考点三平面向量共线的坐标表示例3、已知。=(1,0),b=(2,l)・(1)当k为何值吋，ka~b与a+2b共线；(2)若=2a+3b,=a+mb,且A,B,C三点共线，求加的值.解(1)・・・q=(1,0),b=(2,l),ka—b=k(l,0)—(2,1)=(R—2,—1),a+2/?=(l』))+2(2」)=(52),Jka-b与a+2b共线，・・.2(臣一2)—(一1)X5=O,••卫=一£f(2X45=2(10)+3(11)=(83).—►BC=(1,0)+m(2,1)=(27”+1,〃)・ff••
8、乙B,C三点共线,:.ABIIBC?3..8加—3{2/n+1)=
