中考数学八大单元高分突破：第六单元圆

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1、第六单元第一课时圆的基本性质第二课时与圆有关的位置关系第三课时与圆有关的计算第一课时的基本性质考点1圆的相关概念及性质1.圆的基本概念(1)圆：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径.(2)弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过的弦叫做直径.(3)弧、劣弧、优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧•简称弧•其中，小于半圆的弧叫做劣弧;其中，大于半圆的弧叫做优弧.(4)圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角.(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.乙A0F叫做春所对的圆心角，乙AEF为圆周

2、角.如图①，在圆。中，。/为半径，/夕为弦，EF为直径，乔为劣弧，亘丽•为优弧，图①2.圆的性质(1)圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是屮心对称图形，圆心是它的对称中心.(2)圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.考点2垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦.:【温馨提示】!

3、♦垂直于弦的直径平分弦所对的弧;

4、j♦平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹j:的弧相等!C1>女口图为Ns◎■垂于®I的对标惟.下歹UZZZ个结论=衣卍=亡~总；Z二_LCDz是

5、直律"貝寥满足丼*的声丿卜”旻夕卜三丿卜结论——走戒立.CN>设34为z-»

6、距屮，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.!【温馨提示】I♦等圆：能够完全重合的圆；■II♦应用定理时一定注意“在同圆或等圆'‘的条件，同时注意一条弦对着两条弧.考点4圆周角定理及其推论1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二2.推论：在同一圆（或相等的圆）屮，同弧或等弧所对的圆周角相箋；反Z,相等的圆周角所对的弧相等.直径（或半圆）所对的圆周角直角；反Z,90。的圆周角所对的眩是直径.题型一圆周角定理（重点）例1如图，血/是O0的直径，ZAOC=llO°,则Zd（B）A.25°B.35°C.LLoOOD.70°例1题图K解析1•・•上ION

7、BOC=70o（邻补角之和为180°）,S=号上A°c=35思维方式♦圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再利用“等边对等角''以及“三线合一”来进行计算.变式题1如图，AD、/1Q分别是直径和弦，ZCAD=°,〃是上一点，BOVAD,垂足30为0,B0=5cm,则CD等于cm.1解析】I在RtAAOB中NC4Z>=30°,.AB=2OB=2X5=10cm,AO=yjAB2—OB2=5V3cm,/.AZ>=2AO=10V3cm.VA£>是圆的直径，/.XC=90°,又INOW二30。，・••

8、C£>=-AD=-X10V3=5V3(cm).22H例2题图ZOCB=1QO°-^BOC180°-70°“ot==55_LCZ>,22AC^AD・•••・h,又•••ABa变式题1图题型二垂径定理的运用例2（'13梧州）如图，加是＜30的直径，加垂直于弦皿，ZB00700，则Z/1妙（A.20°B.46°C.55°D.70°1解析】连接BC,rOC=OB例2题解图【点评与拓展】由垂径定理可得弧长相等,进而得到圆周角相等，再由三角形的内角和可求得角度，熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关计算问题的关键.变式题2如图，M是CD的中点EM丄CD,若C£>=

9、4,EM=89则CT方所在CMI)变式题2图【解析】连接OD.设圆的半径为乂，即有OE=ODp因为Af是6的中点，VEM=3.AOM=EM~OE=8-a;,又■:EM_LCD,△OZ)Af是2^1角三角形，A,即jc2=C8-JC)2+22,解变式题2解图【点评与拓展】利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半线段长所组成的直角三角形中，利用勾股定理直接求岀(通过构建方程求出)未知线段的长.第二课时与圆有关的位置关系考点1点与圆的位置关系如图,O的半径为尸;如果点/在圆上,如果点尸在圆内,那么OPv心如果点0在圆外,1.切线的定义：直线和圆

10、只有1个公共点时,这条直线叫圆的切线.2.切线的判定定理：经过半径