资源描述：
《七年级数学下册53《简单的轴对称图形》典型例题素材2（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《简单的轴对称图形》典型例题例1如图，ABC中，AB=AC,〃是上一点，且AD=DB=BC,求ZA的度数.例2如图，在ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交M于D,垂足为E,若ZA=30°,DE=2,求ZDBC的度数和仞的长.B例3如图，已知：〃丿是SABC的兀边上的两点，并且BD=DE=EC=AD=AE.求ZBAC的度数.例4已知：如图，D、厂分别为等边ABC的边％、/C上的点，且BD=CE,BE、/〃相交于点人求证：ZAFE=60°.ABDC例5如下图，牧童在〃处放牛，其家在〃处，A.〃到河岸的距离分
2、别为BD,且AC=BD,若力到河岸①的屮点的距离为500m.(1)牧童从/I处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？A1AB参考答案例1分析：题屮只给出了一些相等的线段，要求乙4的度数，首先要把三角形中的边相等转化为角相等：ZA=Zl=-(ZA+Zl)=-ZBDC=-ZABC,可见，在ABC中，222ZA=-ZABC=丄ZC.由内角和定理可求出ZA,22解：因为AD=DB,DB=BC,AB=AC,所以ZA=Z1,ZBDC=ZC,ZABC=ZC・所
3、以ZABC=ZC=ZBDC=ZA+Z1=2ZA.设ZA=x。，则ZABC=2x°,ZC=2x°.在AABC中，x-^-2x+2x=180解得兀=36.所以ZA=36°.说明：在计算角的度数的题目中，若给出较多的等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质，找出图中某个三角形的各内角与未知数Z间的关系，再利用三角形内角和定理，将“形”的总是转化为“方程”问题来解决.例2分析：由ZA=30°,ZC=90°可知ZABC=60°,又知〃是血/垂直平分线上的点，所以有AD=BD,ZA=ZDBE，从而求出上DBC,由ZDBC=ZDBE
4、,所以有CD=DE=2・解：因〃是线段〃〃垂直平分线上的点.所以AD=BD,所以ZDBE=ZA=30°,所以ZDBC=ZDBE=30°又因为DE丄AB,DC丄BC,所以C£>=DE=2.故ZZ5BC=30°,CP=2.说明：在这个题屮应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角分线的性质.例3分析：由AD=DE=AE可知三角形肋E是等边三角形，而AABD和AAEC是等腰三角形，可根据等腰三角形等边对等角的性质求出相关的角的度数.解：VAD=DE=AE,(己知).・・AADE是等边三角形.・・・ZADE=60°又
5、・・・AD=BD,・・・AB=ABAD.而ZADE=ZBZBADf:.ZB=1xZADE=30°.2同理可得ZC=30°,・・・ABAC=180°-30°一30。二120°说明：在一个图形中，有时出现不止一个等腰三角形，可以由每个等腰三角形中的两个底角相等，找出相应的一些角的关系，利用三角形内角和定理，进一步求出有关角的度数.例4分析：要证ZAFE=60°,而等边AABC的每个内角都等于60。，所以只要证明它与AABC的一个内角相等，又由Z4FE二ZFBA+ZBAD,而ZFBA+ZEBC=60°,所以只要证明ZBA
6、D=ZCBE.解：因为AABC为等边三角形（已知），所以ZABC=ZBCA=60°,AB=BC.加二BC（已证）在和ABCE中，牡ABD=ZBCE（已证）=（已知）所以AABD三厶BCE（SAS）,所以ZBAD=ZCBE.因为ZAFE=ZBAD十ZABE（外角定理）所以ZAFE=ZCBE+ZABE=ZABC=60°・说明：本题亦可证明ACD=BAE・等边三角形的每个内角都等于60。，每条边都相等，是题目屮的隐含条件，解题时要注尼、.例5解：（1）已知：直线仞和G?同侧两点昇、B.求作：CD上一点、臥使AM+BM
7、最小.作法：①作点/关于Q的对称点人’，②连结A'〃交G?于点必则点肘即为所求的点.证明：在d上任取一点M',连结aMA'MbMM•・・直线Q是/、A'的对称轴，欧在仞上，.・・AM=AMf,:.仙+BM=A'M+BM=A'B,A中，•・•A,M,+BM^A'Bf.・・A'M'+bM'>AM+BM,（三角形两边之和大于第三边）即加最小.（2）由（1）可得：AM=4必XC=AC=BD,・・・・・・A，m=BM,Qf=DM,即〃为〃的中点，且A，B=2AM,（三角形全等的理由是什么？）・・•&片500m,・•・A
8、，B=Af/+BM=2AM=1000m.答：最短路程为1000m.说明：误区①，作AC丄CD,连结BC,C点即为所求，即AC+CB为最短；误区②，在CD上找一点使AM丄BM,则AM+BM为最短；误区③，作BD丄CD,连结八D,则AD+BD为最短.以上所有作法都是错误的.本题主要考查的是几何问题的实际应用，关键是充分利用轴对称图形的性质，轴对称的概念与性质在解
