《简单的轴对称图形》典型例题.doc

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1、《简单的轴对称图形》典型例题例1想一想等边三角形的三个内角各是多少度,它有几条对称轴。例2如图,已知是等腰三角形,都是腰,DE是AB的垂直平分线,厘米,厘米,求的周长.例3例4如图,已知:在中,,,求各内角的度数.例5如下图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,用轴对称的性质证明:BE=CE.例6如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数.参考答案例1分析:由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°,它有三条对称轴。解:三个内角都是60°,它有三条对称轴。说明:等边三角形是等腰三角形的特例,

2、所以等腰三角形的性质对其都是适用的,在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。例2分析:本题依据线段垂直平分线的性质可以得到.解:是AB的垂直平分线∴∴厘米是等腰三角形∴厘米∴的周长是厘米例3分析:注意到题中所给的条件AB=AC,得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题(1)可得;对问题(2)考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角;对问题(3)由三角形内角和为可得此等腰三角形的顶角只能为这一种情况。略解:(1)(2)另外两内角分别为:(3)说明:通过题目中的(2)、(3)渗透分类思想,训练思维的严密性。例4分析:因为是等腰三角形,因此,,所以只要求出的度数,

3、就可以求出的度数.根据三角形内角和定理,又可求出的度数.解:∵和是邻补角,又,∴∵,∴(等边对等角)∴说明:在等腰三角形中,两个底角相等,内角和为,所以只要知道等腰三角形的一个内角,就很容易求出它的另外两个角.例5证明:∵ △ABC中,AB=AC,BD=CD(已知),∴ AD⊥BC(等腰三角形三线合一),∴ AD垂直平分线段BC,(在具有轴对称的图形中,如能证明和利用轴对称的性质,有时解题会有意想不到的功效)∴ 点C和点B关于直线AD对称,又∵ 点E在对称轴AD上,∴ BE=CE(轴对称的性质).说明:本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明,请大家自行完成,

4、并对比哪一种证法更为简洁.例6分析:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”.等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质.解:因等腰三角形的“三线合一”,所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高,∴∠ADC=90°.∴∠A=180°-30°-30°=120°,∴.

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