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1、八年级下学期培优试卷一、选择题1.如图，ABCD是矩形纸片•，翻折ZB,ZD,使AD,BC边与对角线AC重叠，顶点B,D恰好落在同一点0上，折痕分别是CE,AF,则舉等于（）EBB.2A.V3D.V2C.D.2•如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3晶,H.ZECF=45°,则CF的长为（）A.2^10B.3^53.如图，过矩形ABCD的对角线AC的屮点0作EF丄AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=V3,ZDCF=3O°,则EF的长为（）4.如图，在矩形ABCD中，AB=5,B87,点E为
2、BC上一动点，把AABE沿AE折叠，当点B的对应点L落在ZADC的角平分线上时，则点B'到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D・4或55.在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD±的点，AE=CF,连接EF,BF、EF与对角线AC交于点0，月.BE二BF,ZBEF=2ZBACZCF=2,则AB的长为（）A.8^3B.8AEBC.6.如图，在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将ZXEBF沿EF所在直线折叠得到AEB'F,连结B‘D,则B，D的最小值是（）二、填空题1.如图，菱形ABCD的边长为2,
3、ZDAB=60°,E为BC的屮点，在对角线AC上存在一点P,使APBE的周长最小，则APBE的周长的最小值为2.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,菱形ABCD的面积为50，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF=2,则ZXECF的周长为°3.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D’位置，此时AC的屮点恰好与D点重合,AB'交CD于点E.若AB=3,则ZAEC的面积为。4.如图，己知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长収最小值时，四边形AEPQ的面
4、积是.5.如图，已知止方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点0,点E在DC边的延长线上.若ZCAE=15°,则AE二.三、解答题1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.（1）求证：ZXADE竺ZXCBF；（2）若ZADB是直角，贝U四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.2.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结&P并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若AAEP是等边三角形，连结BP,求证：/XAPB^H
5、EPC；3.如图，ZVlBC屮，AB=AC=1,ZBAC=45°f/AEF是山△A3C绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF相交于点D.(1)求证：BE=CF；(2)当四边形&CDE为菱形时，求BD的长.4.如图,在菱形ABCD中,AB=2,ZDAB二60。，点E是AD边的中点•点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.5.如图，矩形ABCD中，点P是线段ADt一动点，O为B
6、D的中点，PO的延长线交BC于0(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为/秒，请用/表示PD的长；并求/为何值时，四边形PBQD是菱形.4—£D7¥7
