初中数学培优试卷.doc

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1、数学1.有理数a，b满足20a+11

2、b

3、=0(b¹0)，则是(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数。图1ONMABPQ2.如图1，直线MN//直线PQ，射线OA^射线OB，ÐBOQ=30°。若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60°后，这时图中30°的角的个数是(A)4(B)3(C)2(D)1。3.有理数a，b在数轴上对应的位置如图2所示，那么代数式-+-的值是图2-1ab10(A)-1(B)0(C)1(D)2。4.如图3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点

4、，点D在FG上，点C在HI上。△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则(A)S1+S2>S3+S4GABCDEFHHIS1S2S3S4图3(B)S1+S2

5、一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其它费用忽略不计，则甲(A)盈亏平衡(B)盈利1元(C)盈利9元(D)亏损1.1元。图5AB20°CM50°8.梯形的上底长5，下底长10，两腰分别长3和4，那么梯形的面积是(A)18(B)22.5(C)26.25(D)30。9.已知

6、x

7、£3，

8、y

9、£1，

10、z

11、£4且

12、x-2y+z

13、=9，则x2y2011z3的值是(A)432(B)57

14、6(C)-432(D)-576。10.如图5，BP是△ABC中ÐABC的平分线，CP是ÐACB的外角的平分线，如果ÐABP=20°，ÐACP=50°，则ÐA+ÐP=ABCDEF图6(A)70°(B)80°(C)90°(D)100°。二、填空题(每小题4分，共40分)11.若y2=2x-a，则4x2-4ax-4x2y+2ay2+y4+a2-1=。12.如图6，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则ÐABC+ÐDFE=度。13.能被7整除的各个数码均

15、不相同的最小的十位数是=。14.如图7，j，k，l，m都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3´3平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4。则S1，S2，S3和S4中最小的与最大的和是平方厘米。j图7S1S2S3S4klm15.已知x=-1时，3ax5-2bx3+cx2-2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=。16.将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后，剩余部分的面积最小是=。17.有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大

16、于乙。如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次。现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了分钟。ACBDEF5168图818.如图8，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为。20.自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S(n)，偶数数字的和记为E(n)，例如S(134)=1+3=4，E(134)=4，则S(1)+S(2)+…+S(100)=，E(1

17、)+E(2)+…+E(100)=。三、解答题每题都要写出推算过程。21.(本题满分10分)甲乙两车在A，B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发，乙车从b城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又再C处第二次相遇。之后如果甲车再提速5千米/时，乙车再提速50千米/时，那么两车在C处再次相遇，求乙车出发时的速度。22.(本题满分15分)图9A’45°ABCB’30°PQA’45°ABC

18、B’30°q如图9所示，ÐC=90°，Rt△ABC中，ÐA=30°，Rt△A’B’C中，ÐA’=45°。点A’、B分别在线段AC、B’C上。将△A’B’C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角q时，边A’B’分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形。求锐角q的度数。BBACDPE(第18题)S2S1S23.(本题满分15分)若矩形的长、宽和对角线的长度都是数，求证：这个矩形的面积是12的倍数。18．在矩形ABCD中，AD＝4，点P在AD上，且AP∶PD=a∶b．(1)求△PCD的面积S1与梯形A