列方程解行程问题教师版

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1、列方程解行程问题一、概念一-元一次方程三要M：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数）二、解一元二次方程2.只含有一个未知数3•经整理后未知数的最高次数为1

2、（x+15）=i-

3、（x-7）三、行程问题屮三个聚之间的关系：路程二时间X速度，时间二丫,速度二"丫速度时间（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米/秒、米/分、千米/小时）行程问题解决方法：画图分析法四、常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（一）相遇问题1、同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，

4、每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度X慢车的时间+快车的速度X快车的时间二总路程解：设x小时后相遇［这个x小时同时是慢车的时间也是快一乍的时间］100x+140x=480x=2答：2小时后相遇2、先后相遇甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里，1小时之后,一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出儿个小时后两车相遇？慢车的速度X慢车的时间1+慢车的速度X慢车的时间2+快车的速度X快车的时间二总路程解：设x小时后相遇［这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间］100*1+100x+140x=4801

5、9x=—1419答：二小时后两车相遇。143、同时不相遇(相距)甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，儿个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度X慢车的时间+快车的速度X快车的时间+相互距离二总路程解：设x小时后相遇［这个x小吋同吋是慢千•的吋间也是快一车的吋间］100x+140x+60=4807X——47答：上小吋后相距60公里4情况二：相遇后和距慢车的速度X慢车的时间+快车的速度X快车的时间•相互距离二总路程解：设x小时后相遇［这个x小吋同时是慢千•的吋间

6、也是快一车的吋间］100x+140x-60=4809X——49答：二小吋后相距60公里4总结:慢车速X时+慢车速X时间2+快车速X时间2=总路程相遇间+快车速X时间=总路程相距慢车速X时间+快车速X吋间±相互距离=路程速度差X时间差=路程差同时出发先后出发慢车速x时间1列方程:A.〃两地相距480千米，一列慢车从畀地开出，每小时走60千米，一列快车从〃地开出,每小时走65千米.(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是(2)两车同时开出，相背而行，/小时Z后，两车相距620千米，则由此条件列岀的方程是;⑶慢车先开1小时，相向

7、而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是;(4)两车同吋开出，同向而行，快车在慢车后面，/小吋之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是:(5)两车同时开岀，慢车在快车后而，同向而行，/小时Z后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是・(二)追击问题1.同地不同吋的追及问题A、B两地相距31千米，甲从A地骑口行年去B地，1小吋后乙骑摩托车也从A地丈•3地.已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米.问乙岀发后多少小时追上甲？慢者行驶的路程+先行的路程二快者行驶的路程解：设乙出发后x小时追上甲。12*l+12x=28x6x=—7答：乙

8、出发后色小时追上卬。72•同时不同地的追及问题甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前而100米，两人同时起跑，那么经过秒，甲可以追上乙。快者行驶的路程•慢者行驶的路程二初始相距的距离解：设经过x秒，甲可以追上乙。6x-4x=100x=5O答：经过5()秒，甲可以追上乙。>一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度从学校步行前往,走了半小时学校有物品要传给队长，通讯员骑自行车以14km/h的速度按原路追上去•通讯员需多长时间才能追上学生队伍？解题关键:解本题时可以从两个方面找等量关系：一是从学生和通讯员所走的路程上，二是从

9、学生和通讯员所走的时间上.思路分析:这是一个行程问题，此类问题有三个基本量:路程、速度、时间，其基本关系是:路程=速度X时间•仔细审题后，可以发现下列等量关系式：（1）学生走的路程=通讯员走的路程；..（2）学生走的时间=通讯员走的时间+0.5h・【解法11设通讯员追上学生队伍需用工h,用等量关系式（1）列方程，由（2）知学生用的时间为（工+0.5）h,则有14工=4（工+0・5）,解得工=0・2.【答】通讯员需0.2h才能追上学生队伍.【解法2】设通讯员追上学生队伍需用工h,用等量关系式（2）列方程，由（1）得学生走的路程为14工km,则字=工

10、+0・5.解得工=0・2.【答】通讯员需0.2h才能追上学生队伍.例：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（一）班的学生组成前队，步行速