函数与变量知识点与练习(复习用)

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1、第一讲变量与函数知识点1:常量与变量常量(或常数)：数值保持不变的量变量：可以取不同数值且变化的量注：常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。如s=vt中，若S—定时，则S是常量，v、t是变量若V—定时，则V是常量，s.t是变量若t一定时，则t是常量，8.V是变量例1分别指出下列关系式屮的变量与常量：(1)一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离/?(加)与它下落的时间/(s)的关系式为h=—gt2(其中g-9.Sm/s2)；2(2)一个多边形的内角和A与边数(n>3,且〃为整数)存在关系A=(n-2)*180°；(3)长方体的体积与长a(cm),宽b(cm),高/i(cm)之间的

2、关系式为V=abho知识点2：函数的概念及函数思想(难点)一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.对函数概念的理解，主要抓住以下三点：1①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有口只有一个值与之对应。例如：尸士x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：尸

3、x

4、，当x二±1时，y的对应值都是1O注:(1)函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量

5、的影响。(2)在变化的过程中有且只有两个变量：自变量(一般在等号的右边)和因变量(一般在等号的左边X(3)函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x每取一个值，因变量有唯一确定的值与它对应。(4)含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数。例1判断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由(1)长方形的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积(3)某人的身高与年龄(4)弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)例2下列变量x、y的关系中，y是x的函数的（）x是y的函数的（）①3x—y=5③2x-y2=l0例3下列各曲线屮，不能表示y是x函数的为（）知识点3：函数的自变量

6、的取值范围（重点、常考点）（1）若函数关系式是整式，则自变量的取值范围是：全体实数。（2）若函数关系式是分式，则自变量的取值范围是：使分母不为0的实数。（3）若函数关系式是二次根式时，则自变量的取值范围是：使被开方数大于或等于0的实数。（4）若自变量岀现在0次幕的底数屮时，则自变量的取值范围是：使底数不为0的实数。（5）若函数关系式表示实际问题时，则自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。注：求自变量的取值范围就是根据以上5点列出不等式（组），取这些〃范围"公共部分。.jC—7x+3⑴尸-^-心厶+2(5)y二———X-[例1求下列函数中自变量的取量范围。(4)尸(无+3)°(2)y=

7、-^―(3)y=厶+2x-2⑹y二』2_xH-x-3例2今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书数y（本）与学生x（人）之间的函数关系式，并求自变量的x的取量范围33例3—个游泳池内有水300m，现打开排水管以每小时25m的排水量排水。3(1)写岀游泳池内剩余水量Q加'与排水时间/h间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。⑵开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？(3)当游泳池中还剩150加'吋，已经排水多少小吋？知识点4：函数的表示方法(1)图象法：用图象来表示函数关系的方法(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法(3)解析法：用图彖來表示函数关系的方法知识点5：函数值

8、(1)函数值：在函数解析式中,以自变量的值代入求得的值叫做函数值.(2)注意点：①运算顺序②应说明自变量取什么值时的函数值.一般用“当……时”格式，或“把……代入”格式.例1当x=2及—3口寸，分别求出下列函数的函数值：(1)y=(x+l)(x-2)；(2)y=2x2-3x+2；(3)©・1.知识点6：列函数关系式(函数解析式)(重点、难点、常考点)(1)解析法：用数学式子来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法。其中的等式叫做函数的解析式。(2)初屮阶段主要学习四种函数关系式①常函数一般形式：y=b(b为常数)它的图像是一条平行于x轴的直线①一次函数一般形式：y=kx+b(k、b为

9、常数，其中kHO)它的图像是一条直线若b=0,则为特殊的一次函数，即正比例函数y=kx②二次函数一般形式：y=ax2+/?x+c(a、b、c为常数JlaHO)③反比例函数一般形式：y=-伙ho且k为常数)(1)分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式,这样的函数称为分段函数.初二阶段分段函数的一般组合：①常函数与常函数②常函数与一次函数③一次函数与一次函数(2)列函数关系式吋一定要写岀自变量的取值范围.(3)表示同一个