勾股定理的介绍和证明应用

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1、勾股定理的介绍和证明应用1、勾股定理的证明1.1提出问题如果一个三角形的两条边长分别为6和8,第三条边的长确定吗？如果这两边的夹角确定了，那么第三条边的长确定吗？若这两条边的夹角是90度，那第三边的长确定吗？如何求笫三边的长？并由此引出这节课所要学习的直角三角形的三边关系及其有关定理及证明。1.2探索证明为了解决上述问题，我们利用以往所学知识（"bv第三边＜a+b）求出满足第三边的要求，并用量角器量出三角形的各个角度，得出直角。引出这节课所学勾股定理。利用具体题目图形总结发现一般直角三角形以三边为边向外所做三个正方形面积间的关

2、系，有了这一面积关系，再说出直角三角形三边Z间到底有怎样的特殊关系。通过“割”、“补”的方法证明我们所要学习的定理。从而得到：直角三角形两直角边长平方和等于斜边边长的平方，也就是说，如果两条直角边为a和b,斜边为c,则a2^b2=c2、弦如图所示这就是我们所要学习的直角三角形及其各边关系。&、定理的证明方法有很多，今天就了解其中的几种方法収（1）加菲尔徳在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。在直角梯形ABDE中，ZAEC=ZCDB=90°,AAEC^ACDB,AE=CD=bS&ALC=^&C

3、DB=abT沁=也严+S&CDS十=^ALDB(2)加菲尔德证法变式图示该证明为加菲尔德证法的变式。如果将大止方形边长为C的小止方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即：2^+^=口2+fr2+2恥(3)青朱出入图青入青朱出入图，是东汉末年数学家因邀根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的儿何证明法，特色鲜明、通俗易懂.2.勾股定理的应用2.1直接求直角三角形的边长5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠顶点D恰好落在

4、BC边上F处，已知CE二3,AB二&则BF=I)E3C解：・・・ZECF二90,AB二&CE二3・•・EF二5・・・在直角三角形CEF中CE2+CF2=EF2・・・EF二52.2构建直角三角形解决问题如图，有一I员I柱，其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm。（Ji取3）并连接AB,从而的到一个直角三角形，然后利用勾股定理得到AB的长度，即蚂蚁爬行的最短距离。AA;^B~=AB2(3*3*2)2+122=倍・・・AB二2V117勾股定理作为我们数学

5、历史上从占到今都十分重视的一个定理，用到的数学思想方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、整体思想。在勾股定理的应用中，渗透了这几种思想。关于勾股定理的验证方法还有许许多多，值得我们一一去探究与学习，这不仅能提高我们数学的广泛认识，还能在工程业与物理学上起到有利的帮助！