九年级数学上册273反比例函数的应用《反比例函数》知识总结及考点分析素材（新版）冀

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1、反比例函数一.教学内容：反比例函数教学目标：1、理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2、初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二.重点、难点：重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2、反比例函数的图彖特点及性质的探究3、通过观察图象，归纳总结反比例函数图象难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图彖，并从图彖中获取信息3、从反比例函数的图彖中归纳总结反比例函数的主要性质4、反比例函数的应用。三.知识

2、要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成尸兰（k为常数，k不等于0）的形XV式，那么称y是x的反比例函数.从y二仝屮可知，x作为分母，所以不能为零x3、画反比例函数图象时要注意以下儿点a列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数『=纨工0）Xk的取值范围k>0k<0图象■J7•»x■■0性质①x的取值范围是xhO,y的取值范围是

3、yH0②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小①兀的取值范围是xhO,y的取值范围是y工0②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y随兀的增大而增大注意：1）反比例函数是轴对称图形和屮心对称图形；2）双曲线的两个分支都与兀轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交;3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。5、反比例函数系数k的儿何意义如图，过双曲线上任意一点P作兀轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为s=pmpn=

4、m

5、-

6、n

7、=

8、m-n

9、・.・y=—・•.k=x•yr.S=

10、M-N

11、,X即过双曲线上任一

12、点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为网注意：①若已知矩形的面枳为阳，应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分別过P,Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S

13、,S2,则有Si=S2o四、典例解析考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P与通过的电流I,用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，厂与r成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，厂与R成正比例本题的答案是：B例2、£为何值时，y=(k+2)"J是反比例函数?解:由];+2工°[k2-5=-lkH—2k=±2

14、・•・k=2.••当k=2时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数。常见的错误：1)不会把反比例函数的一般形式y=-写成y=kx'x形式；x2)忽略了R+2H0这个条件。考点二：反比例函数的图象例3、若A(-3,y}),B(-2,y2),C(-1,旳)三点都在函数V=-丄的图象上，则,y2»>?3的X大小关系是()A.yt

15、=y2=y3C.y!y2>y3答案为A2?例4、观察下面函数y—和y的图象，请大家对比着探索它们的界同点xx相同点：a、图象都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交c、它们都不过原点22不同点：它们所在的象限不同，

16、y二一的两条曲线在第一和第三象限，y二-一的两条xx曲线在第二和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形，轴对称图形,中心对称图形？rti此看来，反比例函数的图象是两条双曲线，它们耍么在第一、三象限，耍么在第二、四象限，究竟什么时候在笫一、三象限，什么时候在笫二、四象限，大家能确定吗？可以，当k大于o时，图象的两条曲线在第一、三象限内，当k小于o时，两条曲线分别位于第二、四象限。考点三：反比例函数的性质A-k例5、己知反比例函数丿=—,分别根据以下条件求出£的取值范圉。x（1）函数图象位于第一、三象限内；（2）在每一个象限内，y随兀的增大而增大。解：（1）•・•

17、双曲线在第一、三象限内，・・・4—R>0k<4（2）・・•在每一个象限内y随兀的增大而增大：.4-k<0k>4例6、如图，反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S,,过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形而积为S2o（1）£与S2有什么关系?为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？解：（1）①P、Q两点在同一条曲线上：设P（西J）,过P点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为Sj=x{-yd因