九年级数学上册27.3反比例函数的应用反比例函数知识总结及考点分析素材冀教版.doc

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1、反比例函数一.教学内容：反比例函数教学目标：1、理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2、初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二.重点、难点：重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2、反比例函数的图象特点及性质的探究3、通过观察图象，归纳总结反比例函数图象难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图象，并从图象中获取信息3、从反比例函数的图象中归纳总结反

2、比例函数的主要性质4、反比例函数的应用。三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=中可知，x作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图象时要注意以下几点a列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图

3、象性质①的取值范围是，的取值范围是②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小①的取值范围是，的取值范围是②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。5、反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为∵∴∴，即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为注意：

4、①若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。四、典例解析考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P与通过的电流I，用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，与R成正比例本题的答案是：B例2、为何值时，是反比例函数？解：常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式写成形式；2）忽略了这个条件

5、。考点二：反比例函数的图象例3、若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.答案为A例4、观察下面函数和的图象，请大家对比着探索它们的异同点相同点：a、图象都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交c、它们都不过原点不同点：它们所在的象限不同，的两条曲线在第一和第三象限，的两条曲线在第二和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形，轴对称图形，中心对称图形？由此看来，反比例函数的图象是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在第一、三象限，什么时候在第二、四象限，大家能确定吗

6、？可以，当k大于0时，图象的两条曲线在第一、三象限内，当k小于0时，两条曲线分别位于第二、四象限。考点三：反比例函数的性质例5、已知反比例函数，分别根据以下条件求出的取值范围。（1）函数图象位于第一、三象限内；（2）在每一个象限内，随的增大而增大。解：（1）∵双曲线在第一、三象限内，∴（2）∵在每一个象限内随的增大而增大∴例6、如图，反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为。（1）与有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象

7、绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？解：（1）①P、Q两点在同一条曲线上：设P（），过P点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为，则因为（）在反比例函数的图象上，所以即所以同理可知所以=②P、Q分别在不同的曲线上：解法同1同理可知=因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q，不管P、Q是在同一条曲线上，还是在不同的曲线上，过P、Q分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积、都有=（2）若将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合.因为反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。考点四

8、：反比例函数的实际应用例7、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系．（3）小明希望能在3h