八年级数学下册11.3用反比例函数解决问题反比例函数知识总结及考点分析素材新版苏科版

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1、反比例函数一、教学内容：反比例函数教学目标：1.理解反比例两数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。2.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二、重点、难点：重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画岀反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图

2、像中归纳总结反比例函数的主要性质4、反比例函数的应用。三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成尸兰（k为常数，k不等于0）的形XV式，那么称y是x的反比例函数.从y二仝屮可知，x作为分母，所以不能为零x3、画反比例函数图像时要注意以下儿点a列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比

3、例函数的性质反比例函数『=纨工0）Xk的取值范围k>0k<0图像■J7•»x■■0性质①x的取值范围是xhO,y的取值范围是yH0②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小①兀的取值范围是xhO,y的取值范围是y工0②函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y随兀的增大而增大注意：1）反比例函数是轴对称图形和屮心对称图形；2）双曲线的两个分支都与兀轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交;3）在利用图像性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。如图，过双曲线上任意一

4、点P作兀轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为s=pmpn=

5、m

6、-

7、n

8、=

9、m-n

10、・.・y=—・•.k=x•yr.S=

11、M-N

12、,X即过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为网注意：①若已知矩形的面枳为阳，应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图像上任取两点P,Q,分別过P,Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S

13、,S2,则有Si=S2o四、典例解析考点一：反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P与通过的电流I,用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（）A.P为定

14、值，I与R成反比例B.P为定值，厂与r成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，厂与R成正比例本题的答案是：B例2、£为何值时，y=（k+2）"J是反比例函数?解:由];+2工°[k2-5=-lkH—2k=±2・•・k=2.••当k=2时，y=（k+2）xk2-5是反比例函数。常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式y=-写成y=kx'x形式；x2）忽略了R+2H0这个条件。考点二：反比例函数的图像例3、若力（—3,yJ,B（—2』2）,C（—1,儿）三点都在函数『=一丄的图像上，则*，gy3X的大小关系

15、是（）A.yt

16、=y2=y3C.y!y2>y3答案为A2?例4、观察下面函数y—和y二一的图像，请大家对比着探索它们的界同点.xx相同点：a、图像都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交c、它们都不过原点22不同点：它们所在的象限不同，y二一的两条曲线在第一和第三象限，y二-一的两条xx曲线在第二和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形，轴对称图形,中心对称图形？rti此看来，反比例函数的图像是两条双曲线，它们耍么在第一、三象限，耍么在第二、四象限，究竟什么

17、时候在笫一、三象限，什么时候在笫二、四象限，大家能确定吗？可以，当k大于o时，图像的两条曲线在第一、三象限内，当k小于o时，两条曲线分别位于第二、四象限。考点三：反比例函数的性质A-k例5、己知反比例函数丿=—,分别根据以下条件求出£的取值范圉。x（1）函数图像位于第一、三象限内；（2）在每一个象限内，y随兀的增大而增大。解：（1）•・•双曲线在第一、三象限内，・・・4—R>0k<4（2）・・•在每一个象限内y随兀的增大而增大：.4-k<0k>4例6、如图，反比例函数图像上任取两点P、Q,过点P分别作x轴，y轴的平

18、行线与坐标轴围成的矩形面积为S,,过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形而积为S2o（1）£与S2有什么关系?为什么？（2）将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合吗？解：（1）①P、Q两点在同一条曲线上：设P（西J）,过P点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为Sj=x{-yd因为（坷，）1）在反比例函数y=—