3、析解：因为双曲线y过点A(1,2),xy所以2=旨2=22得双曲线的解析式为y=-.x因为AD垂直平分OB,A点的坐标为（1,2）.所以B点的坐标为（2,0）.因为y=k]X+b过点A(b2)和B(2,0),所以匕+b=22k]+b=0=-^733所以点A的坐标为（-2^3,
4、V3）ki=■解得一所以直线的解析式为y=-2x+4评注：解决本题的关键是确定点B的坐标，由AD垂直0B知，点D和点A的横坐标应相同，所以点D的坐标为（1,0）,又AD平分0B知，OB=2OD=2,所以点B坐标为（2,0）,进而求出一次函数解析式.二.探求三角形面
5、积例4•如图4,反比例函数y=--的图象与直线y二-丄x的交点为A,B,过点A作y轴x3的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则AABC的面枳为（）A・8B.6C.44141析解：ffiy=——代入y=——x,得——=——xx3x3整理得X2=12解得x[=-2巧,x2=2^3把xj=-2V3,xo=2-^3分别代入『=-彳,X点B的坐标为（2岳諮rh题意知，点c的横坐标与点A的横坐标相同，点c的纵坐标与点B的纵坐标相同，所以点C的坐标为（—2屁評）.因为AC=-V3+-V3=-V3,333BC=2V3+2V3=4V3所以AABC的
6、面积为-AC*BC=丄x纟希x4巧=8223故应选A.2例5•如图5,己知点A是一次函数y二x的图象与反比例函数y=±的图象在第一象限内x的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB,那么AAOB的面积为（A.2B.—C.>/2D.2^222?析解：把y=x代入y=土，得x二土，xx整理得X2=2,解得X!=-a/2,x2=V2得Xj=-V2,x2="分别代入y=x得Yi=-V2,y2=V2又点A在第一彖限内，所以点A的坐标为（V2,V2）在AAOC中AC=V2,OC=V2由勾股定理，得OA=2,所以OB二2.所以AAOB的血积为-OB-
7、AC=丄=Q,22故应选（C）评注：例4和例5中都利用解方程來求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想.二.探求点的坐标1k例6.如图6,直线y=—x+l分别交x轴、y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y=—2x在第一象限内的交点，PB丄x轴，垂足为点B,AAPB的面积为4.求点P的坐标.析解：在y=^x+1屮，令x=0,则y=l；令y=0,则x=-2.所以点A的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（0,1）.因为点P的直线y=*x+l上，不妨设点P的坐标为(m,—m+1)2所以AB=m+2,PB=-m
8、+l.2乂因为S^apb=^AB・PB=4所以丄(m+2)(—m+1)=422整理得n?+4m-12=0即(m-2)(m+6)=0解得nij=2,叫=-6因为点P在第一象限，所以m=2.故点P的坐标为(2,2).评注：本题的解答过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想.
