初高中数学衔接第一讲文库

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1、第一讲数与式的运算1.1.绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即a,a>0,ci=<0,d=0,-a,a<0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义:a-h表示在数轴上，数Q和数b之间的距离.例1解不等式：x-ll+x-3>4.练习1.填空:(1)若同=5,贝ijx=；(2)如果a+同=5,FLa=—1,则2・选择题：下列叙正确的是(A)若问=”

2、,则a-b(C)若acb,贝^\a

3、—

4、2兀一13

5、(x>5)・则4IX问H

6、若若>

7、=

8、b+->-Hu贝贝(1)立方和公式(2)立方差公式(3)三数和平方公式(4)两数和立方公式(5)两数差立方公式对上面列出的五个公式,1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(a+b)(a—b)=『—b2；(2)完全平方公式@±方)2=/±2“+戻.我们述可以通过证明得到下列一些乘法公式：(d+b)(夕-ab+b2)=a3+b3；(a-b)(a2-^cib+b1)=a3-戻；(a+b+c)~=cr+方-+c?+2(ab+be+ac)；(a+b)3=/+3a2b+3ab'+b'；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

9、・有兴趣的同学可以自己去证明.例1计算：(x+l)(%-l)(x2-x+l)(x2+兀+1)・例2已矢口g+/?+c=4，ab^bc^-ac=4求/+戻+(?的伯・(A)m22)不论a)(A)总是正数(C)可以是零(B)-m2(C)-m2(D)1m24316b为何呂t数，a2+b2一2a一4/?+8的值(B)总是负数(D)可以是正数也可以是负数练习1・填空:⑴討*=中+討();(2)(4m+)2=16m2+4m+()；=a2+4b2+c2+()・(3)(a+2b-c)22.选择题：(1)若宀亍nr+k是一个完全平方式’则'冬号于()1.3・二次根式一般地，形如＞

10、0)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式•例如34+7777+2方,J/+，等是无理式,ifijy/2x2+^-x+,x2+/2xy+y2,等是冇理式.1.分母(子)有理化把分母(子)屮的根号化去，叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含冇二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如血与血,3丽与需，VJ+乔与2^3-3^2与2的+3血，等等.一般地，a^x与長,a^x+by/y与ay[x+b与a依-b互为冇理化因式.分母有理化的方法是分母

11、和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分了有理化则是分母和分了都乘以分母的有理化因式，化去分了中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中耍运用公式＞0,/；＞0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母冇理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2.二次根式护的意义[-ci,a＜0.例1将下列式子化为最简二次根式：(1)4nb；(2)V^(6Z＞0)；(3)7^7(兀＜0)・例2计算:73^(3-73).二次根式的化简结果应满足：①

12、被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例3试比较下列各组数的大小：、(1)屁一VTT和VH—価；(2)和2a/2-a/6.V6+4例3化简:血+^)2004•(能-伍严.例5化简：(1)』9-4运;(2)Jx2+^-2(0

13、x+1—Jx-1Jx+1+Jx右z丁'人」VTTT+R+时———1.(1)(2)(3)

14、(4)2.选择题:等式」三X成立的条件是()兀一2(C)x>2(D)001.若咗匚求a+b的值.1.4.分式1.分式的意义形如△的式子，若3中含有字母，且BhO,则称△为分式.当侈0时,BB分式△具冇下列性质：BAAxM~B~BxM；A_A^M_~B~B^M'上述性质被称为分式的基本性质.1.繁分式a像一J，加:"+卫这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.c+d2加n+p5兀+4_A

15、B例1若班兀+2）兀兀+2,求常数人3的值.例2（1）试证：-^—=---—（其屮刃是正整数）；/7（/7+1）n〃+1(1)计算：++…+；1

16、x22x39x10(2)