初高中衔接教材数学

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1、2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容第1课时因式分解(1)课标导航：1.熟悉常见的乘法公式,会用乘法公式分解因式;2.了解方程的根与对应的代数式的因式分解之间的关系,体会因式分解的求根法和待定系数法.课堂实录：1.分解因式的方法主要有:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、解求根法及待定系数法.2.常见的乘法公式有:(1)平方差公式:；(2)立方差公式:;(3)立方和公式:;(4)完全平方公式:;(5)完全立方公式:.思维点击：【例1】分解因式:【例2】把下列关于x的二次多项式分解因式：

2、(1)(2)常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容【例3】解方程:(1)(2)随堂训练：1.分解下列因式(1)(2)(3)(4)2.解列三次方程:(1)(2)常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容课后作业:1.分解下列因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容2.解下列方程:(1);(2)3.已知,求的值.4.化简:5.化简

3、,并求当时,此式的值.常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容第2课时因式分解(2)课标导航：1.掌握十字相乘法、分组分解法;2.能根据问题,灵活运用各种方法分解因式.课堂实录：1.十字相乘法:设ax2＋bx＋c＝(cx＋d)(ex＋f)，其中a≠0．∵(cx＋d)(ex＋f)＝cex2＋dex＋cfx＋df＝cex2＋(de＋cf)x＋df，cedf∴a＝ce,b＝de＋cf,c＝df;可以将以上三式表示为思维点击：【例1】用十字相乘法分解下列各因式:(1)(2)(3)

4、【例2】分解因式(1)(2)x2＋x－(a2－a)(3)常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容【例3】分解因式:【例4】已知,求的值.随堂训练：分解因式:(1);(2)；(3);(4)；(5);(6);(7);(8)常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容课后作业:1.分解因式：(1)x2＋6x＋8＝;(2)x2－2x－1＝;(3);(4);(5);(6);(7);(8)；(9);(10)4x2－8x－12y－9y2＝;2.

5、分解因式:(1)a(a＋3)2－a(a－b)2(2)(3)(4)4b2－10b＋c2－5c＋4bc＋6常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容(5)(6)3.已知，求的值.第3课时一元二次方程常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容课标导航：1.熟练掌握一元二次方程的求解方法;2.掌握一元二次方程根与系数的关系—韦达定理,能熟练应用韦达定理解决相关问题.课堂实录：1、一元二次方程的求解方法：（1）公式法：判别式△＝若　　　　　

6、　，则方程无实数根。若　　　　　　，则方程有两个相等的实数根，　　　　　　。若　　　　　　，则方程有两个不相等的实数根，　　　　　　。（2）因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，即，则方程两根为　　　　　　。2、一元二次方程根与系数的关系：1、韦达定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：　　　　，　　　　　　【注】韦达定理成立的前提是。2、几个常见的变形：　　思维点击：【例1】解下列关于x的方程：（1）x2－2x－3＝0　（2）x2－3x－4＝0（3）x2－4x－4＝0　　　　（4）2x2＋5ax－3a2＝

7、0常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年级数学补充学案—初、高中衔接内容【例2】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)【例3】已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长。(1)取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是时，求的值。随堂训练：1、解关于x的方程：（1）（2）x2＋4bx－12b2＝02、已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。常州市第一中学数学组第16页2010-2011年高一年

8、级数学补充学案—初、高中衔接内容课后作业：1、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　　　　。2、若是方程的两个根，则的值为　　　　　。3、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于　　　　　。4、若实数，且满足，则代数式的值为　　　　　。5、若方程的两根之差为1，则的值是