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1、3*函数知识梳理一.平面直角坐标系及相关计算基础1、各象限内点的处标的特征点P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0点P(x,y)在第三象限ox<0,y<0点P(x,y)在第二象限Ox<0,y>0点P(x,y)在第四象限O兀>0』<02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上o)，=0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上Ox=0,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，乂在y轴上Ox,y同时为零，即点P绝标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在笫一、三彖限夹角平分线上Ox与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角
2、平分线上Ox与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或原点对称的点的朋标的特征点P与点P'关于x轴对称O横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点P'关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点P'关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数点到处标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于卜
3、(3)点P(x,y)到原点的距离等于JT+y2(4)任意两点
4、的距离公式等于J(£—兀2尸+()、一九)2——、函数及其相关概念在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量X与y,如果对于X的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是日变量，y是x的函数。三、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=kx^h（k,b是常数，kHO）,那么y叫做x的一次函数。特別地，当一次函数y=kx+b中的b为0吋，y=（k为常数，kHO）。这吋，y叫做x的正比例函数。2、一-次函数的图像所有一次函数的图像都是一条肓线3、
5、一•次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=bc+b的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的肓线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0//图像经过一、二、三象限，y随X的增人而增人。/0AXb<0I图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。0//xK<0b>0yJ\A图像经过一、二、四彖限，y随x的增大而减小0Xb<01图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。AX注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数
6、y=kx有下列性质：(1)当k>0时，图像经过笫一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增人而减小。5、一次函数的性质，，一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：(1)当k>0吋，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(kHO)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+h(kHO)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、设两条直线分别为，厶：y=k}x+bx/2
7、：y=k2x+h2若I、丨丨12，则有A〃厶O&=心且仇丰b2o若厶±l2ok{-k2--1四、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数y=-(k是常数，kHO)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx'xx的形式。自变量x的取值范围是XH0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量xHO,函数yHO,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双Illi线的两个分支无限接近坐标轴
8、，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数二士伙h0）k的符号k>0k<0图像yO'o1厂性质①x的取值范围是xH0,y的取值范围是yHO；②当k>0时，两数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随X的增大而减小。①x的取值范围是xHO,y的取值范围是yH0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随X的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及谀是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=-中，只有一个待定系数，因此只需婆一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从阳确定其解析
9、式。5、反比例函数中反比例系数的儿何意义如下图，过反比例函数y=-伙工0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM•PN=y•卜=xy。Ty=—=k,S
