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1、二次函数解答题专项练习一•解答题(共23小題)1・(2018•长清区模拟)如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D・(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是百存在一点P,使aPBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标;(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时,-MNB面积最大，试求岀最大面积.2.(2018•东营)如图，
2、抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一為C在x轴下方,且使“OCA-厶OBC.(1)求线段OC的长度；(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下r直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.则Q(x,£x・jy),二PQ二爭(・匹・(半/-字x+2返)一半x?+3历x・3jj,当aBCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,S“cp弓PQ(3-x)+
3、PQ(x-
4、)=
5、pQ=-£x2+^x-^,当x一咅守时,S.
6、BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为(舟「孚)•2a448］此题属于二次函数综合题,涉及的知识有：二次函数區象与性质■待走系数法礁走函数解忻式■相似三角形的判走与性质,以及坐标与图形性质,熟练寧握各自的性质是解本题的关键・3•(2018・郴州)如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且庶P的横坐标为t・(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为I,I与x轴的交点为D.在直线I上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，
7、请说明理由.(3)如图2f连接BC,PB,PC，设丄PBC的面积为S・①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.4.(2018•金华丿如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)i4^E(10#0)，矩形ABCD的"边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C,D在抛物线上•设A(t,0),当2p/^^c2时，AD=4./(1)求抛物线的函数表达式・/(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？~0jABE(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形
8、的面积时F求抛物线平移的距离./.PQ=1OB=4,所以抛物线向右平移的距离是4个单位・5.(2018•律州丿如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A、B两点r其中A(mr0)、B(4,n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D・(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2「若点P为线段AD上的一动原(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角aDPN,连接MN,试确定二MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3r连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与厶
9、ABD招似，若存在，请直接写出点Q的坐标；6.(2018•湘酒丿如图,点P为抛物线y=
10、x2±—动点.(1)若抛物线y=ix2是由抛物线y二丄(x+2)通过图金平移得到的，请写出平移的过程；44(2)若直线I经过y轴上一点N,且平行于x轴，点N的坐标为(0,・1),过点P作PM丄I于M・①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一走点F,使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由.②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1.5),求QP+PF的最小值.(图—)(图二)7・(2018・达州)如图，抛物线经过原点0(0,0),点A(1,1),点0).(1)求抛物线解
11、析式；(2)连接OA,过点A作AC丄OA交抛物线于C,连接OC,求二AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM,过点M作MN丄OM交x轴于点N.问：是否存在点M,使以点O,MrN为顶点的三角形与(2)中的^AOCffi似f若存在f求出点M的坐标；若不存在,说明理由•8•(2018・河南)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C•直线y=x-5经过点BrC•(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM丄BC时,过抛物线上一动点P(
