二次函数与图像压轴题及参考答案

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1、二次函数与图像1、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值．132、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为

2、顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．ECByPA133、已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C。如果是方程的两个根（），且△ABC的面积为。（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线AC和BC的解析式；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。134．如图，抛物线y=–

3、x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。13二次函数与图像答案1、如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是

4、方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值．解：（1）解方程得，而则点的坐标为，点的坐标为过点作轴于则为的中点．的坐标为又因为的坐标为令抛物线对应的二次函数解析式为抛物线过点则得故抛物线对应的二次函数解析式为（或写成）13（2）又令点的坐标为则有点在抛物线上，化简得解得（舍去）．故点的坐标为（3）由（2）知而过作即此时的最大值为2、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）

5、求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．图1ECByPA解：（1）令，得解得令，得∴ABC（2）∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=13∵AP∥CB，∴PAB=过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形，令OE=，则PE=∴P∵点P在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴PE=∴四边形ACBP的面积=AB•OC

6、+AB•PE=(3)假设存在∵PAB=BAC=∴PAACGM图2CByPA∵MG轴于点G，∴MGA=PAC=在Rt△AOC中，OA=OC=∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=∴AP=设M点的横坐标为，则M①点M在轴左侧时，则(ⅰ)当AMGPCA时，有=GM图3CByPA∵AG=，MG=即解得（舍去）（舍去）(ⅱ)当MAGPCA时有=即解得：（舍去）∴M13②点M在轴右侧时，则(ⅰ)当AMGPCA时有=∵AG=，MG=∴解得（舍去）∴M(ⅱ)当MAGPCA时有=即解得：（舍去）∴M∴存在点M，使以A、M、G三点为顶

7、点的三角形与PCA相似M点的坐标为，，3、已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C。如果是方程的两个根（），且△ABC的面积为。（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线AC和BC的解析式；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。13解：（1）解方程，得∴A（-2，0），B（3，0）由抛物线与y轴的正半

8、轴交于点C，∴C（0，c）且c>0即∴c=3，C（0，3）将A、B、C三点的坐标代入抛物线中，得解得∴抛物线的解析式是（2）设直线AC的解析式为∵点A（-2，0），C（0，3）在直线AC上，解得∴直线AC的解析式为设直线BC的解析式为∵点B（3，0），C（0，3）在直线BC上解得∴直线BC的解析式为（3）假设存在满足条件的点R，并设直线y=m与y轴的交点为E