二次函数压轴题练习汇编.doc

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1、16．（2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是▲．（把你认为正确说法的序号都填上）河北12．如图6，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点．则以下结论：①无论取何值，的值总是正数．②．③当时，．④．其中正确结论是（　　）①②　　Ｂ．②③　　Ｃ．③④　　Ｄ．①④24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图

2、象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.24、已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并

3、从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E,D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设,当t 为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。25.已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两根为，，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2

4、）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设，是C2上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则P，Q两点间的距离）【答案】解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３。∴a＝１。　∴ｙ＝x2＋bx－３　　　　　∵x2＋bx－３=０的两根为x1，x2且，∴＝４且b＜０。∴b＝－２。∴。∴抛物线Ｃ１的顶点

5、坐标为（１，－４）。别解：由题意可求抛物线C2的解析式为：y＝x2。∴Ａ(m，m2)，B（n，n2）。过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则由得，即。∴。∴。∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ(１,１)。∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x。25．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴

6、于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）令，∴x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，∴，解得：，∴直线BC的解析式为，设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB，∴当时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y=-x2+2x+

7、3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴，设FN=n，则NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥，当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴m≤5，综上，m的变化范围为：≤m≤

8、5．25.在-次数学活动课上，老师出了-道题：(1)解方程x2-2x-3=0.巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：(2)解关于x的方程mx2+(m一3)x一3=0(m为常数，且m≠0).老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题：(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).①求证：不论m为何值,此函数的图象恒过