初中数学联赛辅导九年级专题十八--直线和圆的位置关系

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1、专题十八直线与圆的位置关系一、基本概念直线与圆的位置有相交、相切、相离三种情形，既可从直线与圆交点的个数來判定，也可以从圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来考察.讨论直线与圆的位置关系的重点是直线与圆相切，直线与圆相切涉及切线的性质和判定、切线长定理、弦切角的概念和性质、切割线定理等丰富的知识，这些丰富的知识对应着以下基本图形、基本结论：二、典型例题例1如图，AB是半圆0的直径，CB切。0于B,CD切00于D,交BA的延长线于E,若EA二1,ED二2,则BC的上为.例2如图，AB、AC与00相切于B、C,ZA=50°，点P是圆上异于B、C的一个动点，则ZBP

2、C的度数是()A.65°B.115°C.60°和115°D.130°和50°例2图例3图例1图例3如图，以等腰AABC的一腰AB为直径的00交BC于D,过D作DE丄AC于E,可得结论：DE是G>0的切线.问：(1)若点0在AB上向点B移动，以0为圆心，0B为半径的圆的交BC于D,DE丄AC的条件不变，那么上述结论是否还成立?请说明理由；(2)如果AB二AO5cm,sinA=-,那么圆心0在AB的什么位置时，O0与AC相切？例4如图，已知RtAABC屮，AC二5,BC二12,ZACB=90°,P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C

3、不重合）.⑴当PQ〃AC,且Q为BC的中点时,求线段PC的长;（2）当PQ与AC不平行时，ACPQ可能为直角三角形吗?若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由.例5如图，在正方形ABCD中，AB=1,处是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边八D上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作庇所在圆的切线，交边DC于点F,G为切点.（1）当ZDEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE二x,FC=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将ZDEF沿直线EF翻折后得△5EF,如图，当EF=-时，讨论△ADJ）

4、与AEDiF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由.AD4D三、同步练习（一）填空题1.如图，AB为00的直径，P点在AB延长线上，PM切00于M点，若0A=«,FM二,那么△PMB的周长为.2.PA、PB切。0于A、B,ZAPB二78°，点C是00上异于A、B的任意一点，贝】JZACB二.3.如图，EB、EC是00的两条切线，B、C是切点，A、D是00上两点，如果ZF=46°,ZDCF二32°,则ZA的度数是.（第3题）4.如图，以AABC的边AB为直径作O0交BC于D,过点D作。0的切线交AC于E,要使DE丄AC,则AA

5、BC的边必须满足的条件是.（二）选择题5.厶、仏表示直线，给出下列四个论断：①厶〃仏；②人切于点A；③仇切于点B；④AB是00的直径.若以其屮三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.46.如图，圆心0在边长为血的正方形ABCD的对角线BD上，G>0过B点且与AD、DC边均相切，则00的半径是（）D.2a/2+1A.2(^2-1)B.2(^24-1)C.2a/2-17.8.直角梯形ABCD中,AD/7BC,ZB二90°,AD+BC

6、圆内接AABC的外角ZACH的平分线与圆交于D点，DP丄AC于P,DH丄BH于H,列结论：①CH二CP；②AD二DB；飞）A0丄BH；A.①②④B.①③④C.②③④若腰DC上有一点P,使AP1BP,D.有无数个④DH为圆的切线，其中一定成立的是（D.①②③（武汉市中考题）（第6題）（第8题）（第9題）（第10题）（三）解答题9.如图，00是ZABC的外接圆，已知ZACB二45°,ZABO120。,的半径为1.⑴求弦AC、AB的长;（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与00相切，并证明你的结论.10.如图，AB是00的直径，点P在BA的延长

7、线上，弦CD丄AB于E,且PC~PE・P0.（1）求证：PC是（DO的切线；（2）若OE：EA二1：2,且PA=6,求00的半径;⑶求sinZPCA的值.11.⑴如图a,已知直线AB过圆心0,交00于A、B,直线AF交00于F（不与B重合），直线/交于C、D,交AB于E且与AF垂直，垂足为G,连AC、AD,求证：①ZBAD二ZCAG；②AC・AD=AE・AF.（2）在问题（1）中，当直线/向上平行移动与00相切时，其他条件不变.①请你在图b中画出变化后的图形，并对照图a标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立?如果成立，请给出证明；如不成立，请说明理由.图a

8、（第11題）图b9.如图，已知AB为半