广东省惠州市2015届高三第三次调研考试(文科数学)参考

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1、惠州市2015届高三第三次调研考试数学试题(文科）参考答案2015.1一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADCCABCBDD1．【解析】直接可得,故选A.2．【解析】，而，即，，故选D.3．【解析】函数式若有意义需满足条件：取交集可得：，故选C.4．【解析】等差数列中，由，且得，则，故选C.5．【解析】因为，所以，则“”是“”的充分而不必要条件。先解出，再进行判断即可。故选A.6．【解析】通过求出两圆心的距离为：<5，即，因此选B.7．【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平

2、行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；两平面相交时也可以有三个点到另一个平面的距离相等，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.8．【解析】目标函数可以变形为，则表示为可行域内的点和原点连线的直线的斜率，由图可知：当其经过点时，直线的斜率最大，即有最大值为，故选B.9．【解析】本题的直观图是一个三棱锥.由三视图知底面三角形的高为3，底边长为6，则底面三角形的面积为，由侧视图知有一条侧棱与底面垂直，三棱锥的高为4，直接代公式可求体积，故选D.10．【解析】函数是定义在上的奇函

3、数，则关于原点对称，由函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，则函数的图像关于点对称；又对于任意的满足不等式可知，函数在第7页共7页上单调递增，结合图像可知得，则，故选D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11、0．12、13、14、15、11【解析】∵，且，∴，解之可得x=0．故答案为0.12【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故答案为.13【解析】由，则点是边的三等分点（靠近点），得长度关系，且与的高相等，则：，所以所求概率为.14【解析】直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，因为圆心

4、（0,0）到直线的距离d=2,半径r=4，所以截得的弦长为.15【解析】∵OA=OC，且，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=2，∵∠OAD=90°，∠D=30°，∴AD=•AO=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）【知识点】的图像及性质.【解析】………………………….2分……………………...4分………………………………………………………5分（1）由最小正周期公式得：…………………………………………6分（2），则……………………………

5、……………7分令，则，……………………………………………….8分从而在单调递减，在单调递增……………….10分第7页共7页即当时，函数取得最小值……………………………12分【思路点拨】先利用平方差公式把原式展开，再利用辅助角公式进行化简，（1）由最小正周期公式得结果；（2）借助于三角函数的单调性求出单调区间，同时求出最大值。17.（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，即表中的值为……………………………2分（2）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165,538,629；………………………………5分（3）设“丙高中高三

6、文科学生中的女生比男生人数多”的事件为，其中女生男生数记为.由（1）知，则，且，，∴满足条件的有：（145，155）；（146，154）；（147，153）；（148，152）；（149，151）；（150，150）；（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同.…………………………………9分其中事件包含的基本事件，即满足的有：（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（155，145）共5组.……

7、……11分∴丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率.………………………12分18．（本小题满分14分）证明：（1）连结，因为直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点．在中，因为E，F分别是，的中点，故．……………2分又因平面，平面，所以平面………………4分（其它方法参照给分）（2）在直三棱柱中，平面，所以………………6分由（1）知，且，则因，故平面………………………………9分又平面，故平面平面………………………………10分（3）………………………………12分………………………………14分（其它方法参照给分）第

8、7页共7页19．（本小题满分14分）【知识点】等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和.【解析】（1）因为，是函数的两个零点，则，解得：或.………………………………………………..2分又等差数列递增，则，所以…………………………….4分因为点在直线上，则。当时，，即.………………………………………………….5分