惠州市2011届高三第三次调研考试数学（文科）试题

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1、惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式

2、：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知复数，，则z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量,且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．在等比数列中，则（）A．3B．C．3或D．或4.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数数学试题（文科）第5页共5

3、页C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.命题“”的否命题是（）A.B.若，则C.D.7．若方程在内有解，则的图象是（）8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．已知定义域为(－1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（）A．(3，)B．(2，3)C．(2，4)D．(－2，3)10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其

4、中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。数学试题（文科）第5页共5页11．已知函数,则_____________.正视图俯视图侧视图12．已知点P(x,y)满足条件的最大值为8，则_____________.13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_____________.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线与圆，则上各点到

5、的距离的最小值为_____________.15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。数学试题（文科）第5页共5页17．（本题

6、满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组3

7、0②第4组200.200第5组100.100合计1001.000频率分布表18．（本题满分14分）如图，己知中，，，且（1）求证：不论为何值，总有（2）若求三棱锥的体积．数学试题（文科）第5页共5页19．（本题满分14分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过，分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.20．（本题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；

8、（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.数学试题（文科）第5页共5页