专题-三角函数性质、三角恒等变换经典精讲-课后练习

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1、专题三角函数性质、三角恒等变换经典精讲课后练习题一：-w么厂l+sino-cosa1+sincos/?小M

2、I°已知a、0为锐角，且—=2,则tanatan0=sinasinp题二：2Y设函数/(x)=cos(x+—^)+2cos2—,XGR.3(1)求/(x)的值域；⑵记△MBC的内角/、B、C的对边长分别为°、b、C,若f(B)=l9b=,c=43,求a的值.题三：C知关于实数兀的不等式

3、x—处&+叫5他&-乞,22x2-3(tan<9+l)x+2(3tan<94-1)<0的解集分别为M,

4、N,且MQN=0,则这样的0存在吗？若存在，求出0的取值范围.题四:将函数y=sin(x--)的图象上所有点的横坐标仲长到原來的2倍(纵坐标不3变)，再将所得图象向左平移彳个单位，则所得函数图彖对应的解析式为题五:已矢Ucos(29’sin(号一”)=彳，且号0<0<号，求cos(ot+〃)的值.题六：在中，AB-AC=AB-AC=2f(1)求：AB^AC2的值；(2)当的面积最大时求力的大小。题七：锐角△ABC^,O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG〃AC,求证：tan/、tan5.t

5、anC成等差数列。题八：己知sin(2a+//)=3sin卩,设tana=x,tan”=〃记尹=/(x).⑴求证：tan(a+”)=2tan«；(2)求/(x)的解析表达式.题九：先作函数y=sinx的图彖关于y轴的对称图象，再将所得图彖向左平移中个单位，所得图象的函数解析式是.题十：若cos(a—”)=¥，cos2a=~^^-，并且a、“均为锐角，且则a+0的值为().A6仆兀B4C.题十一：7T已知函数/(x)=tan(2x+-)4⑴求/(对的定义域与最小正周期;⑵设(xe.(0,—)，若/

6、(—)=2cos2a，求oc的大小.2题十二：在平面直角坐标系xOy屮，已知点/(£,0),P(cosa,sin«),其屮0

7、,求证：P4丄PO；(2)若丙〃而，求sin(2a+J)的值.题十三：在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,Rb2+c2-a2=bc.(1)求角/;(2)若b=2,且ABC的面积为S=2也,求Q的值.题十四：ejnY已知关于兀的方程一=k(kW(0,1))在(-3兀，0)U(0,3k)内有且仅有4个根，x从小到大依次为X],X2，X

8、3，X4.(1)求证：X4=tan%4-(2)是否存在常数比，使得兀2,兀3,心成等差数列？若存在求出比的值，否则说明理由.专题三角函数经典精讲课后练习参考答案题一：答案：1.详解：由1+sincosGl+sin0-cos0=L,sinasinpaacos2"1+2^211+2sin—cos—-1+2sin2—222“2sin©cos022l+2sin得2c・aa2sin—cos—220.0cos—+sin—220cos匚2a卩c一a0,a+tan—tan一=2,斯以tan—+tan—=1-ta

9、n—tan22222a0+tan—b2—1,因为a、0为锐角，所以—I=—,224a•acos—+sin-即22acos-22,即(1+吨)(1+嗚)=2,z+0)亠22j_tan£tan^22即a+0=兰，即p-—-a.所以tan6Ztan=tanatan(—-a)=tana——-—=1。222tana题二:答案：(1)[0,2]；(2)1或2.22详解：(1)f(x)=cosxcos—-sinxsin—+cosx+123-—cosx-—sinx+cosx+1221爲•丄、—cosxsinx+

10、122sin(x+—)+16因此/(x)的值域为[0,2](2)由/(B)=1得sin(5+—)+1=1，即sin(5+—)=0,6671又因0兀、故3=—・解法一:由余弦定理=/+c?-2accosB得/—3。+2=0,解得0=1或2.解法二:由正弦定理—^―=得sinC=—,C=—或弐sinBsinC233当C=—时,/=壬.从而a=yjb2+c2=2；322ji当C=—龙时,A=—，一又B=—，从而a-b-.366故a的值为1或2.题三：答案：(An,如+£)烷乙乂.(tan0+1尸I,

11、(tan0_1尸详解：假设e存在.由兀一<-,22得2tan&

12、2tan()+l)<0,・°・当tan〃£■时，2<.r<3tan^+1.当tan^<£时，3tan0+l

13、时，有3tan&+1<2tan〃或taiF&十1<2,即tan/9<—1或一lvtanXl,/.'j

14、时,冇2<2tan0或3tan〃+1>tan'