三角函数恒等变换经典习题.doc

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1、《三角函数》复习教案【知识网络】任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角图像和性质和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行

2、弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα}，tanα=．4．的符号为．5．若cosθtanθ＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与t

3、anθ的值．分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．解由题意知r=，则sinθ==．第26页共26页又∵sinθ=m，∴=m．∴m=0，m=±．当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；当m=时，cosθ=－，tanθ=－；当m=－时，cosθ=－，tanθ=．点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．解

4、E=｛θ｜＜θ＜}，F=｛θ｜＜θ＜π，或＜θ＜2π}，∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．例3设θ是第二象限角，且满足｜sin

5、=－sin，是哪个象限的角?解∵θ是第二象限角，∴2kπ+＜θ＜2kπ+，k∈Z．∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z．∴是第一象限或第三象限角．①又∵｜sin

6、=－sin，∴sin＜0.∴是第三、第四象限的角．②由①、②知，是第三象限角．点评已知θ所在的象限，求或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错．【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角

7、不等式．【训练反馈】1．已知α是钝角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（）A．B．C．－D．－3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()A．(，)∪(π，)B．(，)∪(π，)C．(，)∪(，)D．(，)∪(，π)4．若sinx=－，cosx=，则角2x的终边位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－终边相同，则α=．6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．第26页共26

8、页7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．【知识在线】1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A．B．C．D．2．已知sin(π+α)=－，

9、则()A．cosα=B．tanα=C．cosα=－D．sin(π－α)=3．已tanα=3，的值为．4．化简=．5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于()A．B．－C．D．－【讲练平台】例1化简．分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．解原式====1．点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．例2若sinθcosθ=，θ∈(，)，求cosθ－sinθ的值．分析已知式为sinθ、