专题-函数及其性质经典精讲-课后练习

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1、函数及其性质经典精讲课后练习题一：已知定义在R上的函数/(x)满足/(x)+2/(X+2012)=3x,x-1则/(2014)=.题二：已知定义在R上函数/⑴满足/(x+2)=-/(x),当%e［-2,0］吋,/(x)=()A-,则/(2014)=.题三：若函数尸lg(处2+3兀+4)的值域为R,则实数°的取值范围是•题四：函数j=ln(eA-x+f/2-5)(e为自然对数的底数)的值域是实数集R,则实数g的収值范围是•题五：若Q=M,b=ln2・ln3,c=也二迥，则a,b,c的从小到大的关系是.445o题六：设。m干“

2、临，则⑴取，的从大到小的关系是—题七：对于函数y=f(x),如果存在区间［也，n］(m

3、/(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,〃为常数)，使得/(x)>^(x)对一切实数x都成立，则称巩兀)是函数/(兀)的一个“亲密函数"，现有如下的命题：①对于给定的函数f(x),其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；②gCr)=2x是f(x)=2x的一个“亲密函数”;③定义域与值域都是R的函数/(兀)，不存在“亲密函数其中的真命题有•(写出所有真命题的序号)1J-V题九设函数/(.)—'又记/3=/任)’几心)=/［/心)］'加"’则A）.3（2014）=题十：已知函数f(x)=x-1+x-2+••-+x

4、-n(neN),/(兀)的最小值记为an.数形结合可得口1=0,6/2=1»…，贝0心=，当斤是奇数时，an=.函数及其性质经典精讲课后练习参考答案题一：-2010.详解：令兀=2,可得:/(2)+2/(2014)=6,...®;令“2014,可得/(2014)+2/(2)=6042,…②；解①②，可得/(2014)=-2010.故答案填-2010.3题一:—.2详解：V/(.r+2)=-/(x),A/(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数的周期是4,3所以答案为一•29题三：[0,—].16详解：当“0吋符合条件

5、，故“0可取；9当a>0时，2=9-16(20,解得aS—,故00,解得x>0,由！<0解得x<0,所以，函数t=cx-x+a2-5在(-,0)上为减函数，在(0,+cc)上为增函数，所以当兀=0时，r有最小值。2_4,由题意得«2-4<0,解得aG[-2,2].故答案是[-2,2],题五：b

6、2(2n)・•・a=<=c44bb>c.详解：•・•a=20J>2°=1,o=inib>c.题七：①©④.详解：对①，结合二次凶数/(x)=(x-l)2的图象得，命题正确；对②，结合图象，由①，显然a=满足，当0＜dVI时都不满足，当a＞1时，令(a-)2=a,解得•••恰有两个不同的d满足题意，命题正确;对③，考虑兀＞0时，若存在［〃八加为録和谐区间J由单调递减性,/(加)=®1z——k=n,m1.—+k=m,Vn两式相减

7、得mn=1,/•k=0,即只冇R=0时才冇“和谐区间”，・•・命题错误；对④，考虑丘0且)20时，可得＞，=Jl",结合图象分析显然［0,1］为其“和谐区间”，・•・命题正确；综上，以上正确的冇3个.即答案为①②④.题八：①.详解：对于①，若/(x)=sinx,则g(/)=B(BV-l),均是它的一个亲密断数，冇无数个，再如3'=tanx,y=lg.r就没有亲密函数，・•・命题①正确.对于②，•・•当尸3时，g(d)=3,/(-)=Vs=2V2,222•••/(x)Vg(x),・・・g(x)=2x不是f(x)=2x的一个亲

8、密萌数，故错误；对于③，如/(x)=2x+3存在一个亲密函数y=2x+,故错课；故仅有①正确.题九:20152013详解:/；(2014)=/(2014)=1+20141-20142015-"201320152013120142013"一2014二2013(2013201520131+丄二015201