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《2014年普通高等学校招生全国统一考试_大纲全国_数学(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲全国理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014大纲全国，理1)设，则z的共轭复数为( )．A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i答案：D解析：，，选D.2．(2014大纲全国，理2)设集合M＝{x
2、x2－3x－4＜0}，N＝{x
3、0≤x≤5}，则M∩N＝( )．A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]答案：B解析：∵M＝{x
4、x2－3x－4＜0}＝{x
5、－1＜x＜4}，N＝{x
6、
7、0≤x≤5}，∴M∩N＝{x
8、0≤x＜4}＝[0,4)，选B.3．(2014大纲全国，理3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( )．A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b答案：C解析：∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，，∴.∴c＞b＞a，选C.4．(2014大纲全国，理4)若向量a，b满足：
9、a
10、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
11、b
12、＝( )．A．2B．C．1D．答案：B解析：∵(a＋b)⊥a，
13、a
14、＝1，∴(a＋b)·a＝0，∴
15、a
16、2＋a·b＝0，∴a·
17、b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋
18、b
19、2＝0.∴
20、b
21、2＝2.∴，选B.5．(2014大纲全国，理5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )．A．60种B．70种C．75种D．150种答案：C解析：从6名男医生中选出2名有种选法，从5名女医生中选出1名有种选法，故共有种选法，选C.6．(2014大纲全国，理6)已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的方程为(
22、 )．A．B．C．D．答案：A解析：∵(a＞b＞0)的离心率为，∴.又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为，∴，∴.∴，∴椭圆方程为，选A.7．(2014大纲全国，理7)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于( )．A．2eB．eC．2D．1答案：C解析：∵y＝xex－1，∴y′＝ex－1＋xex－1，∴k＝y′
23、x＝1＝e0＋e0＝2，选C.8．(2014大纲全国，理8)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )．A．B．16πC．9πD．答案：A解析：由图知
24、，R2＝(4－R)2＋2，∴R2＝16－8R＋R2＋2，∴，∴，选A.9．(2014大纲全国，理9)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若
25、F1A
26、＝2
27、F2A
28、，则cos∠AF2F1＝( )．A．B．C．D．答案：A解析：∵双曲线的离心率为2，∴，∴a∶b∶c＝1∶∶2.又∵∴
29、AF1
30、＝4a，
31、AF2
32、＝2a，∴
33、F1F2
34、＝2c＝4a，∴，选A.10．(2014大纲全国，理10)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( )．A．6B．5C．4D．3答案：C解析：∵a4＝2
35、，a5＝5，∴a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝10，∴lga1＋lga2＋…＋lga8＝lga1a2…a8＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lga4a5＝4lg10＝4，选C.11．(2014大纲全国，理11)已知二面角α－l－β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )．A．B．C．D．答案：B解析：如图，在平面α内过C作CE∥AB，则∠ECD为异面直线AB与CD所成的角或其补角，不妨取CE＝1，过E作EO⊥β于O.在平面β内过O作OH
36、⊥CD于H，连EH，则EH⊥CD.因为AB∥CE，AB⊥l，所以CE⊥l.又因为EO⊥平面β，所以CO⊥l.故∠ECO为二面角α－l－β的平面角，所以∠ECO＝60°.而∠ACD＝135°，CO⊥l，所以∠OCH＝45°.在Rt△ECO中，CO＝CE·cos∠ECO＝1·cos60°＝.在Rt△COH中，CH＝CO·cos∠OCH＝.在Rt△ECH中，.所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为.故选B.12．(2014大纲全国，理12)函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是( )
37、．A．y＝g(x)B．y＝g(－x)C．y＝－g(x)D．y＝－g(－x)答案：D解析：因为函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，而函数图像与其反函数的图像关于直线y＝x对称，所以这两个函
