普通高等学校招生全国统一考试数学(全国ⅱ.理)

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1、高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2、要求的。参考公式如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是一.选择题(1)已知集合,则(A)            (B)(C)       (D)(2)函数的最小正周期是(A)    (B)    (C)    (D)(3)(A)    (B)    (C)    (D)(4)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)    (B)    (C)    (D)(5)已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,

3、则的周长是(A)    (B)6    (C)    (D)12(6)函数的反函数为(A)    (B)(C)    (D)(7)如图,平面平面,与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、则(A)    (B)(C)    (D)(8)函数的图像与函数的图像关于原点对称,则的表达式为(A)    (B)(C)    (D)(9)已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为(A)    (B)    (C)    (D)(10)若则(A)    (B)(C)    (D)(11)设是等差数列的前项和,若则(A)    (B)    (C)    

4、(D)(12)函数的最小值为(A)190    (B)171    (C)90    (D)45理科数学第II卷(非选择题,共90分)注意事项:本卷共2页,10小题,用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上。(13)在的展开式中常数项是_____。(用数字作答)(14)已知的三个内角A、B、C成等差数列,且则边BC上的中线AD的长为_______。(15)过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率(16)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样

5、本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出_____人。三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知向量(I)若求(II)求的最大值。(18)(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期

6、望;(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。(19)(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,、分别为、的中点。(I)证明:ED为异面直线与的公垂线;(II)设求二面角的大小。(本小题12分)设函数若对所有的都有成立,求实数的取值范围。(21)(本小题满分为14分)已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(I)证明为定值;(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。(22)(本小题满分12分)设数列的前项和为,且方程有一根为(I)求(II)求的通项公式全

7、国II卷理答案(后续)一、选择题:1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.11.B  12.B二、填空题:13.    14.    15.    16.

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