普通高等学校招生全国统一考试数学（全国ⅱ.理）

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1、高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ｉ卷注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。球的表面积公式其中Ｒ表示球的半径球的体积公式其中Ｒ表示球的半径３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是一．选择题（1）已知集合，则（A）　　　　　　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　（D）（2）函数的最小正周期是（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（3）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，

3、则的周长是（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12（6）函数的反函数为（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（10）若则（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）（11）设是等差数列的前项和，若则（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　

4、（D）（12）函数的最小值为（A）190　　　　（B）171　　　　（C）90　　　　（D）45理科数学第ＩＩ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样

5、本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期

6、望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小。（本小题１２分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。（22）（本小题满分１２分）设数列的前项和为，且方程有一根为（I）求（II）求的通项公式全

7、国II卷理答案（后续）一、选择题：1．　　2．　　3．　　4．　　5．　　6．　　7．　　8．　　9．　　10．11．B　　12．B二、填空题：13．　　　　14．　　　　15．　　　　16．