一元二次方程整数根问题和应用

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1、知识点基本要求略高要求较高要求—元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；

2、会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一：一元二次方程的整数根问题方程o?+加+c=0（ghO,a、b、c均为有理数）的根为有理数的条件是：低为有理数【例I】对于任意实数龙，二次三项式宀泌+宀〃呜是-个完全平方式，求〃的值I3I【例2】已知关于兀的一元二次方程-x2+//ir-伙+［）m-k2--k+丄=0有有理根，求k的值。444【巩固】设加是不为零的整数，关于x的二次方程nix2-(m-l)x+1=0有有理根，求加的值.【例3】已知12v加＜40，且关于兀的二次方程x2-2(/11+l)x+m2=0有两个整数根，求整数加.【例4】当加是什么

3、整数时，关于x的一元二次方程iwc-4%+4=0与%2-4nvc+4m2-4m-5=0的根都是整数.【巩固】一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程+-(加+2)尢+4加=0，试求加的值及此直角三角形的三边长【例5】若R为正整数，且关于R的方程伙2-1)”_6(3比-1)兀+72=0有两个相异正整数根，求R的值.【例6】已知关于兀的方程F+（Q_6）x+a=0的两根都是整数，求g的值.板块二：一元二次方程的应用【例7】某个体户以50000元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50000元资金加上第一年的利润在第二年共获利润2612.5元

4、，而且第二年的利润率比第一年多（）.5%,则第一年的利润是多少元？【巩固】某商品两次价格下调后，单价从5元变成4.05元，则平均每次调价的百分率为（）A.9%B.10%C.11%D.12%【巩固】某商场2002年的营业额比2001年上升10%,2003年比2002年又上升10%,而2004年和2005年连续两年比上一年降低10%,那么2005年的营业额比2001年的营业额（）A.降低了2%B.没有变化C.上升了2%D.降低了1.99%【巩固】北京市政府为了迎接2008年奥运会，决定改善城市面貌，绿化坏境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%,则这

5、两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.10%B.20%C.30%D.40%【例8】某商店以240（）元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加20%作为售价，售出50盒；第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价【巩固】某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且产出的产品全部售出，已知生产兀只玩具熊猫的成本为尺（元），售价为每只P（元），且/?、P与x的关系式为R=5OO+3O兀，P=170-2.r,当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？【例9】商场将每件进价为80元的某种商品原

6、来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.⑴问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？⑵若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？【巩固】宏达汽车出租公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆。若不考虑其他因索，公司将每辆汽车的日租金提高儿个10元⑴能使公司的日租金总收入达到19380元？⑵使公司的日租

7、金总收入最高？最高是多少？【例10】在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为540n?,道路的宽应为多少？【巩固】长2()m、宽15m的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空空间宽度相同，则留空的宽度为【巩固】如图所示，在一个长为40米，宽为26米的矩形广场ABCD上，修建三条同样宽的道路，若使每块草坪的面积都是144平方米，则道路宽为多少？【例11】如图，有长为24米的篱笆，一面用墙(墙的最大可用长度。为10米)围成中间有一道篱笆的长方形花圃⑴如果

8、花圃的血积为42平方米，求花圃的宽A3的长⑵花圃的面积能围成45平方米吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由⑶花圃的