一元二次方程整数根问题及其应用

《一元二次方程整数根问题及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程整数根问题及应用知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代

2、数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一一元二次方程的整数根问题☞有理数根问题方程（，、、均为有理数）的根为有理数的条件是：为有理数【例1】已知关于的一元二次方程有有理根，求的值。．一元二次方程Page10of10【巩固】设是不为零的整数，关于的二次方程有有理根，求的值．☞整数根问题【例1】已知方程的根都是整数，求正整数的值；【例2】设为整数，且，方程有两个整数根，求的值及方程的根．【巩固】已知，且关于的二次方程有两个整数根，求整数．【例3】已知方程(是非负整数)至少有一个整数根，那么．．一元二次方程Page10of10当是什么整数时，

3、关于的一元二次方程与的根都是整数．【巩固】为何值时，方程和有相同的整数根？并且求出它们的整数根？【例1】若为正整数，且关于的方程有两个相异正整数根，求的值．【例2】已知关于的方程的两根都是整数，求的值．．一元二次方程Page10of10求方程的所有正整数解．板块二一元二次方程的应用☞增长率问题【例1】某校去年对实验器材的投资为万元，预计今明两年的投资总额为万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？【巩固】某个体户以元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这元资金加上第一年的利润在第二年共获利润元，而且第二年的利润率比第一年多，则第一年的利润是

4、多少元？【巩固】某公司成立年以来，积极向国家上交利税，由第一年的万元增加到万元，则平均每年增长的百分数是【巩固】某商场年的营业额比年上升，年比年又上升，而年和年连续两年比上一年降低，那么年的营业额比年的营业额（）A.降低了B.没有变化C.上升了D.降低了．一元二次方程Page10of10【巩固】北京市政府为了迎接年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.B.C.D.☞商品利润问题【例1】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定

5、采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降低多少元？【巩固】吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出件，每件赢利元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种衬衫赢利元，那么每件衬衫应降价多少元？【巩固】某商店以元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加作为售价，售出盒；第二个月每盒以低于进价元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利元，求每盒茶叶的进价

6、．一元二次方程Page10of10商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品售价应为多少元？【巩固】西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元．该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【巩固】宏达汽车出租公司共

7、有出租车辆，每辆汽车的日租金为元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加元，每天出租的汽车相应地减少辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个元（1）能使公司的日租金总收入达到元？（2）使公司的日租金总收入最高？最高是多少？．一元二次方程Page10of10☞图形面积问题【例1】小明要在一幅长厘米、宽厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的，设金色彩条的宽为厘米，根据题意列方程为（）A.B.C.D.【例2】如图，一块长方形铁皮的长是宽

8、的倍，四个角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，求