一元二次方程整数根问题及应用

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1、实用标准文案一元二次方程整数根问题及应用中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况

2、确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一：一元二次方程的整数根问题☞有理数根问题方程（，、、均为有理数）的根为有理数的条件是：为有理数【例1】对于任意实数，二次三项式是一个完全平方式，求的值【例2】已知关于的一元二次方程有有理根，求的值。文档实用标准文案【巩固】设是不为零的整数，关于的二次方程有有理根，求的值．☞整数根问题【例1】已知，且关于的二次方程有两个整数根，求整数．【例2】当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数．【巩固】一直角三角形的两直角边长

3、均为整数，且满足方程，试求的值及此直角三角形的三边长【例3】若为正整数，且关于的方程有两个相异正整数根，求的值．文档实用标准文案【例1】已知关于的方程的两根都是整数，求的值．板块二：一元二次方程的应用☞增长率问题【例2】某个体户以元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这元资金加上第一年的利润在第二年共获利润元，而且第二年的利润率比第一年多，则第一年的利润是多少元？【巩固】某商品两次价格下调后，单价从元变成元，则平均每次调价的百分率为（）A.B.C.D.【巩固】某商场年的营业额比年上升，年比年又上升，而年和年连续两年比上一年降低，

4、那么年的营业额比年的营业额（）A.降低了B.没有变化C.上升了D.降低了【巩固】北京市政府为了迎接年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.B.C.D.☞商品利润问题【例3】某商店以元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加作为售价，售出盒；第二个月每盒以低于进价元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利元，求每盒茶叶的进价文档实用标准文案【巩固】某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且产出的产品全部售出，已知生产只玩具熊猫的成本为（元），售价为每只（元）

5、，且、与的关系式为，，当日产量为多少时，每日获得的利润为元？【例1】商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．⑴问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？⑵若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品售价应为多少元？【巩固】宏达汽车出租公司共有出租车辆，每辆汽车的日租金为元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加元，每天出租的汽车相应地减少辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提

6、高几个元⑴能使公司的日租金总收入达到元？⑵使公司的日租金总收入最高？最高是多少？文档实用标准文案☞图形面积问题【例1】在宽为，长为的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为，道路的宽应为多少？【巩固】长、宽的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空空间宽度相同，则留空的宽度为【巩固】如图所示，在一个长为米，宽为米的矩形广场上，修建三条同样宽的道路，若使每块草坪的面积都是平方米，则道路宽为多少？【例2】如图，有长为米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中

7、间有一道篱笆的长方形花圃⑴如果花圃的面积为平方米，求花圃的宽的长⑵花圃的面积能围成平方米吗？如果能，请求出这时花圃的宽的长，若不能，请说明理由⑶花圃的面积能围成平方米吗？若能，请求出这时花圃的宽的长，若不能，请说明理由☞传播问题文档实用标准文案【例1】一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染电脑会不会超过台？【巩固】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出多少小分支？☞动点问题【例2】

8、如图，中，，，，点从点开始，沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动（点到达点运动停止）．如果点，分别从点，同时出发秒（）⑴为何值时，？⑵为何值时，可使得的面积等于？【巩固】如图所示，某海军基地位于处，在其正南方向海里处有