【精品】2018学年四川省巴中市平昌中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年四川省巴中市平昌中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）过点A（4,y）,B（2,-3）的直线的倾斜角为135°,则y等于（）A.1B.-1C.5D.・52.（5分）如果直线ax+2y+2=0与3x-y-2二0互相垂直，那么系数3二（）A.-3B.-6C.D・Z233.（5分）如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形直角边边长均为1,那么几何体体积为（）俯A.1B.丄C.丄D.丄3264.（5分

2、）设有直线m、n和平面a、

3、3,则下列说法屮正确的是（）A.若mua,nuB，a〃［3,贝ijm〃nB.若m丄a,m丄n,nu［3,则a//fiC.若m〃n,m丄a,n丄B，则a丄［3D・若m〃n,mua,n丄B，则a丄［35.（5分）与圆6：x2+y2=l和圆O2：x2+y2-6x-8y+9=0都相切的直线条数是（）A.1B.2C.3D.46.（5分）己知S,A,B,C是球O表面上的点，SA丄平面ABC,AB丄BC,SA=AB=1,BCg,则球0的表面积等于（）A.4nB・3nC・2nD・h7.（5分）直线将圆x2+y2-2x

4、-4y=0平分，且与直线x+2y二0垂直，则直线的方程为（）A.y=2xB.y=2x-2C.y=^-x+-

5、D.y=yX+-

6、&（5分）在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正图①图②图③图④A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②9.（5分）已知庄，订是空间的一个单位正交基底，且耳二耳二2?则AOAB（0为坐标原点）的面积是（）A.巴B.逅C.5D.勺伝2210.（5分）已知护（1,0）,

7、b=（0,1）,若向量c二（m,n）满足（3-c）（b-c）=0,则点（m,n）到直线x+y+A0的距离的最小值等于（）A.丄B.1C.JID•述Z11・（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随吋间t变化的可能图象是（）侧视图正视图俯视圏12・（5分）如图，四边形ABCD屮，AB=AD=CD=1,BD二伍，BD丄CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面A，BD丄平面BCD,则下列结论正确的是（）CCA.A'C丄BDB.ZBA'C二90°C.CAZ与平面ZVBD所成的角为3

8、0。D.四面体£-BCD的体积为丄3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在答题卷横线上）13.（4分）己知直线mx+ny+l=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为丄，则m+n的值3为•14.（4分）三棱柱ABC-AiBiCi中，底面边长和侧棱长都相等,ZBAAi=ZCAAi=60°,则异面直线ABi与BCi所成角的余弦值为•15.（4分）已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by（a>0,b>0）在约束条件下取到最小值2燥吋，a2+b2的最小值为・16・（4分）如图：点P在正方体ABC

9、D-AiBiGDi的面对角线BCX±运动，则下列四个命题：①三棱锥A-D^C的体积不变；②AiP〃面ACDi；③DP丄BCi；④面PDBi丄面ACDi.其中正确的命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）设直线x+2y+4二0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B.（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长.18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PA丄AC,PA二6,BC=8,DF=5.求证:(1)直

10、线PA〃平而DEF；(2)平面BDE丄平面ABC.B17.(12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+l=0,0为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线I的方程；(2)求满足条件

11、pm

12、=

13、po

14、的点p的轨迹方程.18.(12分)在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AB丄AD,AC丄CD,ZABC=60°,PA二AB二BC,E是PC的中点.(1)证明：CD丄AE；(2)证明：PD丄平面ABE；(3)求二面角B・PC・D的余弦值.19.(12分)已知过点A(0,1

15、)H斜率为k的肓线I与圆C：(x-2)2+(y-3)相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围；(2)求证：巫•菖为定值；(3)若0为坐标原点，且0M*0N=12,求直线I的方程.20.(14分)如图1,ZACB=45°,BC=3,过动点A作AD丄BC,垂足D在线