【精品】2018学年山东省聊城四中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年山东省聊城四中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题.（每小题4分，共40分）1.（4分）在AABC中，若亘型二竺也，则B的值为（）abA.30°B.45°C.60°D・90°2.（4分）已知-9,巧，a2,四个实数成等差数列，-9,bi，b2,b3,五个实数成等比数列，则b2（a2-ai）=（）A.8B.・8C.±8D.283.（4分）在数列｛巧｝中，a1=2,2an+i-2an=l,则的值为（）A.49B・50C・51D・524.（4分）已知三角形的边长分别为3逅、6、3伍，则它的最大内角的度数是（）A.90°B.120°C.135°D.150°5.（4分）钝角

2、三角形ABC的面积是丄，AB=1,BC二迈，则AC二（）2A.5B・V5C.2D・16.（4分）已知等比数列｛市｝的各项均为正数，公比qHl,设p二彎Sq二応司，则P与Q的大小关系是（）A.P>QB.P2,则目标函数z二2x+y的最小值为（）A.2B.3C・4D・910.（4分）设｛aj是公差为正数的等差数列,若

3、ai+a2+a3=15,aia2a3=80,则如+玄辽+玄与二（）A.120B.105C.90D.75二•填空题.（每小题4分，共20分）1.（4分）已知等比数列｛aj的前n项和Sn=x*3n_1-1,则x二・2.（4分）已知00,b>0）的最大值为y^>08,则a+b的最小值为・三•解答题.（共60分）6.（12分）

4、设函数f（x）=mx2+2mx+l.（1）当m二1时,求不等式f（x）>-x-2的解集.（2）若f（x）>0对任意xWR恒成立，求实数m的取值范围.7.（22分）已知等差数列｛aj满足巧=7,a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn・（1）求冇及Sn；（2）令bn二-一舟—（nWIT）,求数列｛bj的前n项和Tn・%2t8.（22分）在AABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC+ccosB=2acosB.（1）求B的大小；（2）若AABC的面积是色3,且a+c二5,求b・49.（12分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且Ss=25,a7=13,数列｛bn｝的前

5、n项和为Tn,Tn=2bn・1（1）求数列｛冇｝和｛bj的通项公式；（2）若cn=anbn,求数列｛cn｝的前n项和Qn・10.（12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大吋，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？2018-2019学年山东省聊城四中高二（上）期

6、中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题.（每小题4分，共40分）1.（4分）在ZXABC中，若也鱼=竺世，则B的值为（）abA.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解：由正弦定理得：亠二亠，即泌二犁sinAsinBab••sinA_cosB•,abAsinB=cosB,即tanB=l,则B=45°.故选：B.2.（4分）已知・9,a：,a2,・1四个实数成等差数列，・9,b】，b2,b3,五个实数成等比数列，则b2（a2-ai）=（）A.8B.-8C・±8D・28【解答】解：由题得辺F二d#早寻略9，乂因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=-3b2（a2-

7、ax）=-8.故选：B.3.（4分）在数列｛市｝中，ai=2,2an（i-2an=l,贝9a^oi的值为（）A.49B.50C.51D.52【解答】解：在数列｛aj中,a1=2,由2an+i-2an=l>得an+1-备二寺.・・・数列｛舫｝是首项为2,公差为+的等羌数列，・・a101=2+100Xy=52-故选：D.A.90°B.120°C.135°D.150°【解答】解：由于三角形的边长分别是3伍、6、3伍，再由大边对