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1、2018学年广东省惠州市博罗县博师高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.（5分）从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99B.99.5C.100D・100.52.（5分）命题〃若一个数是负数，则它的平方是正数〃的逆命题是（）A.〃若一个数是负数，则它的平方不是正数〃B.〃若一个数的平方是正数，则它是负数〃C・“若一个数不是负数，则它的平方不是正数〃D.〃若一个数的平方不是正数，则它不是负数〃3.（5分）已知xGR,那么x2>l是x>l的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充
2、要条件D.既不充分又不必要条件4.（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的3（）A.22B.46C.94D.1905.（5分）对具有线性相关关系的变量x,y测得一组数据如下表:X24568Y2040607080根据上表，利用最小二乘法得他们的冋归直线方程为&J0.5X+；,据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A.210B.211.5C.212D.212.56.（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是匚甲、匚乙，则下列说法正确的是（）甲乙982786586882913A.匚甲＞：乙，乙比甲成绩
3、稳定，应选乙参加比赛B.匚甲＞：乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.匚甲＜匚乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.匚甲V：乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.（5分）口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个口球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A•丄B.丄C•丄D.263238.（5分）直线kx+y-2=0（kWR）与圆x2+y2+2x-2y-1=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名•现用
4、分层抽样的方法在这70名学生屮抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为•10・（5分）若如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的条件是k＞•/输出s/4邃更］□・（5分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127,则该样本标准差s二（克）（用数字作答）.12.（5分）命题"VxeR,x2sinx〃的否定是13・（5分）向面积为S的AABC内任投一点P,则APBC的面积小于§的概率为214.（5分）点P是圆x2+y2=16±的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12,0）,当
5、P点在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为・三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤・）15.（12分）为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布育方图（如图所示），请回答下列问题：（1）次数在100-110之间的频率是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少?（3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少?,其余完全相同的黑球和H球，其中黑球2个，片球3个.（I）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（II）从盒中摸出
6、一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.17.(14分)已知函数f(x)=V2sin2x+V2cos2x,x€R.（I）求f（型）的值;8（II）求f（x）的最大值和最小正周期;(III)若f(**)年a是第二象限的角,求sin2a.18.（14分）如图，在四棱锥P・ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD丄底面ABCD,且PA=PD乎AD,E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF〃平面PAD；（2）求证：面PAB丄平面PDC.19.(14分)已知数列｛aj的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1(nEN*).(1)证明：数列｛aj为等
7、比数列；(2)数列｛aj满足bn=an*(log2an+l)(nWIT),求其前n项和的Tn・17.(14分)已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=4,直线k过定点A(1,0).(1)若li与圆相切，求li的方程；(2)若I】与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M,又li与12：x+2y+2=0的交点为N,判断AM・AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.2018学年广东省惠州市博罗县博师高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.（5分）从2005个编号中抽取20
