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1、2018学年广东省惠阳高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.（5分）设集合A={1,2},若集合BCA,则集合B的个数为（）A.1B.2C.3D.42.（5分）已知向量乞二（2,-1）,b=（x,3）,若3〃b,贝01z+bl=（）A.V5B・2屆C.5D・4^53.（5分）设{aj是公差为正数的等差数列，若ai+a2=3,且时2二2,则a5+a6=（）A.9B.11C.13D・154.（5分）下列说法中正确的是（）A.数
2、据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数225.（5分）设P是椭圆H上的点，若F],F2是椭圆的两个焦点,则
3、PFj+
4、PF2l等于（）2516A.4B.5C.8D・106.（5分）下列说法中，不正确的是（）A.“若a>b,则ac2>bc2/,的逆命题为真命题B."尹二4〃是"a二2〃的充分不必要条件C.命题p：VxeR,sinxWl,贝卜p：3xoeR,sinx0>lD.命题p：所有有理数都是实数
5、，q：正数的对数都是负数，则Gp）VGq）为真命题.7.（5分）已知幕函数y二f（X）的图象过点（9,3）,贝ljlog2f（8）的值为（）A.色B.1C•丄D・丄224&（5分）函数f（x）二2co/（弓一x）-l,xER是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2兀的欧函数C.最小正周期为n的奇函数D.最小正周期为n的偶函数9.（5分）方程x2+x+n=0（ne（0,1））有实根的概率为（）A.丄B・丄C・丄D・丄23449.（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）,骰子朝上的面的点数分别为（a,b
6、）,则函数f（x）=ax2-bx+1在区间（-a,1］上是减函数的概率为（）A.丄B.丄C.丄D•竺42123610.（5分）如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3,4,6,则该锥体的体积为（）正（主）视團侧（左）视團俯视團A.24B.4C.12D.2^211.（5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即〃逢二进一〃，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是lX23nX22^X2^1X2°=13f那么将二进制数（111二转‘16个1◊换成十进制形式是（）A・217-2B・216-2C.
7、216-1D.215-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.12.（5分）函数f（x）=ln（l-x）A的定义域为・X13.（5分）若sina=—,a（―,兀），贝fjtana的值为・5214.（5分）已知直线ax+by=l（a>0,b>0）过圆x2+y2-2x-8y二0的圆心，则丄』的最小值为.ab15.（5分）第26届世界f（x）=ln（l-x）-A大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深x圳举行，下表是组委会对其中一位运动员的心脏跳动检测了8次的数据：检测次数12345678检测数据a：（次
8、/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中3是这8个数据的平均数），则输岀的S的值是l"=0I三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.9.（10分）已知AABC的对边分别为a,b,c,且a=2,cosB二色・5（I）若b=4,求sinA的值;（II）若Z^ABC的面积S=4,求b,c的值.10.（12分）已知：命题P：函数f（x）=x2-2mx+4,（mGR）在［2,+8）上单调递增，命题Q：关于x的不等式4x?+4（m-2）x+l>0的解集为R,若"PVQ
9、"为真命题,“P/Q〃为假命题,求的实数m的取值范围.11.（12分）已知数列｛aj满足an+i=2an-1,ax=3.（1）求证:数列｛an-1｝是等比数列;（2）求数列｛an｝的通项公式和前n项和Sn・20・（12分）某班级新年晚会上有一个猜数游戏，让参加游戏的两名同学分别从区间［0,3］中选取一个数，设为x和y,若x和y满足关系式Ix-ylWl,就称这两人"心灵相通〃.（1）若规定x,yeN,求参加游戏的两名同学〃心灵相通〃的概率；（2）若规定x,yeR,求参加游戏的两名同学"心灵相通〃的概率.21.（12分）如图，AiA是圆柱的母线，AB是圆
10、柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，AiA=AB=2.(1)求证：BC丄平面A
