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1、2018学年广东省广州市英豪学校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（-1,2）,B（3,0）,那么线段AB中点的坐标为（）A.（2,2）B・（1,1）C.（-2,-2）D・（・1,・1）2.（5分）函数尸（2x-l）的定义域是（）A.（y,+8）B・[1,+00）C.（y,1]D.（・1]3.（5分）过点（-1,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A.x-2y+7=
2、0B・2x+y-1=0C.x-2y-5=0D・2x+y-5=04.（5分）下列函数，在区间（0,2）上是增函数的是（）A.尸丄B・y=2x—lC.y=l-2xD.y=（2x-1）2X5.（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A•丄B.色C.§D.丄88886.（5分）函数Th®严象为“）y、yLy、丿丿1＞r厂X0•xA03D00A.B.c.D.7.（5分）函数f（x）=lnx・Z的零点所在的大致区间是（）XA.（丄,1）B・（1,2）C.（2,3）D・（e,+°°）e8.（5分）长方体的一个
3、顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25nB.50nC.125nD.都不对2X，(x<0)14.（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31,则a二________二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.（5分）直线m：x+2y-1=0与直线n：2x-ky+3二0垂直，则k=___10.（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半32径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方
4、形内的概率为___________•三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（22分）已知点M（x,y）的横坐标xe{-2,-1,2},纵坐标ye{-2,2}.（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二彖限内的概率.16・（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.13.（1）第二小组的频率是多
5、少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？11.（5分）若幕函数f（x）的图象过点（2,8）,则f（3）=______12.（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，口当x>0吋，f（x）=2X-3,则f（-2）=______flog?x,(x>0)(5分)已知函数f(x)=3(l+x)+Iog2(1-X)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求f(浮)的值.218.(14分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，PA丄底面AB
6、CD,AB丄AD,CD丄AD,CD=2AB,E为PC的中点，PA=AD=AB=1.(1)证明：BE〃平面PAD；19.(14分)已知圆C：x2+y2-8y+12=0,直线k：ax+y+2a=0.直线(a-1)x+2y+4=0(1)当a为何值时，直线I］与圆C相切；(2)当肓线I］与I?平行时，求a的值.20.(14分)已知函数f(x)二(aGR).2X+1(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)在(2)、(2)的条件下，若对任意的tWR,不等式f(F+2)Nf(k+2t)恒
7、成立，求实数k的取值范围.2018学年广东省广州市英豪学校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）在平面育•角坐标系中，已知点A（-1,2）,B（3,0）,那么线段AB中点的坐标为（）A.（2,2）B.（2,1）C.（-2,-2）D.（-1,-1）【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（・1,2）,B（3,0）,那么线段AB中点的坐标为：（土鼻，弐），即（1,1）.22故选：B.【解答】解：欲使
8、函数尸2.（5分）函数尸（2x-l）的定义域是（log1(2x-l)的有意义,~2须log](2x-l)~2.f2x-l>0解Z得：1
