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《2018年高考数学二轮复习专题二第3讲平面向量名师导学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲平面向量高考定位1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.I真題感悟丨考点整合明考向扣要点•(AAC-AS)"•乔=片x3_長珂孕x2」13久一5=—4,解得人=yp真题感悟1.（2017-全国II卷）设非零向量0方满足a+b=a~b,则（）A.albB.a=bC.a//bD.
2、a>b解析由Ia+b=
3、a~b两边平方，得aJ+2a•b+lf=ei—2a・b+F,即a•b=0,故$丄方.答案A2.（2017•全国I卷）已知向量日=（―1,2）,6=（刃,1）.若向量日+方与日垂直，则m=.解析由题意得3+b=（zw—1,3）,因为a+b与$垂直，所以（a+A）•曰=0,所以一（m~1）+2X3=0,解得/n=7.答案73.（2017・天津卷）在厶血乞屮，Z/=60°,肋=3,如7=2,若加2庞；~AE=（久WR）,且初・佃=_4,贝ljA的值为—►—►—►]—
4、►2►—►—►解析AE・川7=3X2Xcos60°=3,AD=-AB+~AG贝拥〃・AE=/•3sincosx=0,即sin3答案H4.(2017•江苏卷)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,—£),[0,“].⑴若a//b,求x的值；（2）记f（x）=a・b,求fd）的最大值和最小值以及对应的的值./>3sin/=—cosx,(1)Va//b.JIJT7TOW泾n,^771，666ji5Ji••x+「=n,••x—~7~.66(2)f(x)=a•Z>=3cosx—yf^sinx=—2
5、羽sinji2Ji"亍’~9[0,H],eXJITe申Wsinj-寸Wl,・・・一2£Wf3W3,JIJI%—■=—~，即x=0时,JTJT5JIa^_T=T,即时'f(x)取得最大值3；f(x)取得最小值一2羽.考点整合1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向ma(a^O)与〃共线当且仅当存在唯个实数久，使b=Aa.(2)平面向量基本定理：如果e,©是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量日，有且只有一对实数久1，人2,使4=久1&+久20,其中&,£2是一组基底.2
6、.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(xi,yj,b=1血,比)，贝！J(1)a//b^a=人肚比一屍p=0.(2)日丄方U>$・b=0^xix2+yij^=O.3.平面向量的三个性质⑴若a=(^,y),贝ij
7、a
8、=yja•a=yjx2+y.⑵若〃(山，yi),B(X2,乃)，贝iJI〃〃丨=p(X2—xi)"+(乃—□)1⑶若a=yi),b=g乃)，〃为日与方的夹角,则cos4.平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件：。为平面上一点，则儿必戶三点共线的充要条件是旋=八方+入赢(其中
9、久1+人2=1).(2)三角形中线向量公式：若"为OAB的边M的屮点，则向量亦与向量石，亦的关系是方=研热点析角度热点聚焦题型突破3(3)三角形重心坐标的求法：&为的重心0防+矗+云=00彳吐
10、十""+"十"热点一平面向量的有关运算【例1】(1)(2016•全国I卷)设向量a=S,1),b=(1,2),且a+b2=a2+b2f则刃■i9—►—►—*⑵设〃，F分别是△初C的边個滋上的点，AD=-AB,BE=qBC.若DE=A.AB+A2AC("为实数)，则八+仏的值为・解析⑴由a+b
11、z=
12、a
13、2+
14、b\得a丄6,所以a・b=mX1+1X2=0,得fn=_2.(2)Ee=菇莎+羅•:DE=A}AB+A2AC9AB因此人1+久2=*.答案(1)—2(2)j探究提高对于平面向量的线性运算，首先要选择一组基底，同时注意共线向量定理的灵活运用.其次运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系.【训练1】(2017•衡阳二模)如图，正方形初仞屮，鳳用分别是处切的屮点，若AC=XAM+uBN,则人+〃=()A.2解析法一如图以月〃，力〃为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1
15、,菇(1,灯,BN=一77，1，畀Q=(l,1).r•rD法二以個/IZ柞为基底,V#,W分别为〃GG?的中点,BN=BC+CN=AD--AB,因此力C=AAM+pBN=P(AA~-yB+[j+p69解得久祚且p=5.o所以A+u=-答案D热点二平面向量的数量积命题角度1平面向量数量积的运算【例2-1](1)(2017•浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点、0,记厶=方•亦，I2=~0B・6c,I,=~0C•方，贝Q()ADA.Tj
