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1、浅谈高中不等式证明方法与技巧TheDiscussionofMethodsandTechniquesintheProofofInequalityinHighSchool论文作者:专业：数学与应用数学指导老师:完成时间：年月日不等式是中学数学的重要内容，它可以渗透到中学数学的很多章节，是解决其他数学问题的有利工具，再加上它在实际问题中的广泛应用性，决定了它将是常考不衰的高考热点问题.不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往成为高考卷中的压轴题，难度较大，也使得许多考生望而生畏，束手无策.本文着重阐述不等式常用的证明方法，重点讨论分析与函数、数列相结合的
2、综合性不等式证明问题，以利于拓展学生思维，培养学生逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、建模能力、分析和解决问题的能力.Inequalityisanimportantpartofhighschoolmathematics,itcanpenetrateintothemanychaptersofMathematics,itfavorabletoolstosolvetheproblemofothermathematical,coupledwithitswiderangeofpracticalproblemsinapplication,itisalwaysatestdeterminesthe
3、enduringEntrancehotspots.Inequalityproblem,duetoquestionsinvaried,diversemethods,strongskills,withnofixedrulestofollow,ofteninthefinaleofcollegeentranceexaminationpaper,difficult,whichwillmakeexamineesfeelterrified.Thisarticlefocusesontheinequalitycommonlyusedmethodofproof,focusingontheanalysisa
4、ndfunction,combiningacomprehensiveseriesofinequalitiesissues,tofacilitatetheexpansionofstudentthinking,studentslogicalthinking,reasoningskillsofargumentation,computingpower,modelingcapabilities,analysisandabilitytosolveproblems.关键词：不等式证明；证明方法；数列；函数Keywords:TheProofofInequality;Methodsofproof;Ser
5、ies;function1弓1言42不等式性质和重要不等式介绍42」不等式的基本性质42.2几个重要不等式42.3儿个著名不等式52.3.1平均不等式52.3.2柯西不等式52.3.3排序不等式52.3.4琴生不等式52.3.5三角不等式62.3.6贝努利不等式63不等式证明常用方法及例题分析63」比较法63.1.1作差比较法63.1.2作商比较法63.2分析法与综合法63.3换元法73.3.1三角换元73.3.2代数换元83.4反证法83.5放缩法83.6构造法93.6.1构造图形93.6.2构造函数93.6.3构造向量93.7判别式法103.8数学归纳法104例析高考中的综合性不等
6、式证明试题115结论156参考文献167致谢161引言不等式是屮学数学的重要内容，它可以渗透到中学数学的很多章节，是解决其他数学问题的有利工具，再加上它在实际问题中的广泛应用性，决定了它将是常考不衰的高考热点问题.根据有关资料显示，在历年高考试题屮，直接或间接考查不等式知识约占总分的四分Z一以上.不等式的学习对发展学生的数学思维，培养逻辑思维能力、推理论证能力起着非常重要的作用.不等式试题不仅体现了“基础与能力考查并重”的原则，还体现了等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、最优化数学思想、函数与方程的思想、建立数学模型的思想等等.不等式证明是高屮数学的重要内容，同时也是高屮数学的难
7、点，加之题型广泛，涉及而广，证法灵活，因而备受命题者的青睐，成为高考的热点问题.但由于在高考时，涉及到不等式证明的问题往往出现在压轴题上，其综合性强、思维量大，因而不等式证明问题也就成为高考的难点问题.现在的高考没有单独命制不等式证明的试题，而是把它与两数、数列、导数、解析儿何、立体儿何、概率与统计等问题相结合命制成综合的压轴题，重在考查逻辑思维能力，以及常用的不等式证明方法.不等式常用的证明方法除了在人教版普通高屮数学必修五屮介绍的比较法、综
