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1、2018-2019学年湖南省株洲十八中高二（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（）24682.（5分）"x二1〃是*二1〃的（）A.充分而不必要条件B.必耍而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）执行如图所示的程序框图，若x=4,则输出的y二（）A.2B.4C.8D.164.（5分）有20位同学，编号从1-
2、20,现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D・5,8,11,145.（5分）若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（）A・丄B.丄C・2D・丄510521.（5分）某班级有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为（）A.2B.0.4C.4D・0.2门2.（5分）椭圆*+/二1上一点P到一个焦
3、点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为（）25A.5B.6C.7D.8&（5分）命题〃存在实数X,使X>r的否定是（）A.对任意实数X,都有x>lB.不存在实数x,使xWlC.对任意实数x,都有xWlD.存在实数x,使xWl9.（5分）设有一个直线回归方程为y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位10・（5分）下列命题中的假命题是（）A.VxER,ex>0B・3x^R,lnx=0C.VxER,（x-1）2^0D.3xER
4、,x2+l=011.（5分）已知命题p：Ji是有理数，命题q：3x+2V0的解集是（1,2）.给出下列结论：（1）命题p/q是真命题（2）命题p/（」q）是假命题（3）命题（~'p）Vq是真命题（4）命题（~'p）V（~'q）是假命题其中正确的是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）12.（5分）己知椭圆C：-^-+^-=1（a>b>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF,若
5、AB
6、=10,
7、BF
8、=8,cosZABF=A,则C的离心率为（）5A.2B.—C.
9、—D・§5757二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分・）11.（5分）已知a,b,cGR,命题"若a+b+c二3,则a2+b2+c2^3"的逆命题是11.（5分）将十进制数69转化为二进制数：69（io）（2）・15・（5分）离心率e二丄，一个焦点是F（3,0）的椭圆标准方程为216.（5分）己知命题p：（x+1）（2-x）20,命题q：x2-2x・（a—1）WO（a>0）,若「p是「q的必要不充分条件，则a的取值范围为・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）某赛季甲，乙两名篮球运动员每
10、场比赛得分可用茎叶图表示如下:（1）求甲运动员成绩的中位数；甲乙0852134654236897661133899440512__2（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间［10,40］内的概率.18.（10分）已知命题p：丄+匚二2是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2-mx+l=0有两个不相等ITI3的实数根.若p/q为真命题，求m的取值范围.2219.（12分）求椭圆丄+二二1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率.251620・（12分）为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研
11、究小组，有关数据见表（单位：人）（1）求x,y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都來自高一的概率.年级相关人数抽取人数高一54X高二362高三18y21.（12分）某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］・（I）求图中a的值并估计语文成绩的众数；(II)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(III)根据频率分
12、布直方图，估计该校这1200名学生屮成绩在60分(含60分)以上的人数.频率21.(14分)设椭圆C：笃+笃二1(a>b>0)的焦距为2伍，>1.经过点(0,1).a2b2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点，直线AE与直线x二3交于点M,试判断直线BM与直
