83再探实际问题与二元一次方程组(三)

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1、课题8.3再探实际问题与二元一次方程组（三）教学目标知识1.会用列表方式分析题中已知量与未知虽的关系，列出相应的二元一次方程组；2.熟练二元一次方程组的解法和基木思路.能力1.让学牛进一步经历和体验列方程纽解决实际问题；体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力；2.加强列方程组的技能训练，初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.情感让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养团队精神.教学重占用列表法分析题冃中的各个量的关系，加强对学生列方程组的技能训练.教学难点弄

2、清“同类事物”Z间的数量关系.教学过程设计修改注释一、创设问题情境，导入新课师：今天我们來继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货乍的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆卬种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？师生共析:1.运货费用二运货总吨数X何吨运费.2.从表中若能求出甲、乙货车

3、每辆每次的运货量，即对求出运货总吨数.解：设甲、乙货车每辆每次的运货量分别为X吨，y吨.则戸+3丁=15.5,①[5x+6y=35.②②-0X2,得x=4・把x=4代入①,得2X4+3y=15.5.y=2.5.・••货主应付运费为（4X3+2.5X5）X30=735（元）・生：这就是习题8.3第5题的翻版.只是把问题表格化了.师：你的记忆力和观察力都很好，这节课我们就借助表格或图形来研究丿IJ二元一次方程解决实际问题的方法.二、讲授新课（出示投影片&3A）师：请同学们看投影片，研究解决方法.探究3如图，长春化工厂与A、B两地有公路、铁路

4、相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运M工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运费共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？1.仔细阅读问题填写下表:产品X吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）1.根据上述表格，你能列出方程组吗？让学生分纟R讨论，探索分析表格填写方法，教师可参与到学生的小组讨论中去，及时解决学生出现的困难.比如帮学主分析卜•列问题：①公路运费=公路长X货物重量X公路

5、运价；②铁路运费二铁路长X货物重量X铁路运价；③产品价值=产品璽量X产品单价；④原料价值=原料重量X原料单价；⑤A地到长春化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？⑥长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？通过上述分析再來填表，就轻松H如了.师生共同填表:产品X吨原料y吨合计公路运费（元）20x*1.510y•1.515000铁路运费（元）110x・1.2120y・1.297200价值（元）8000x1OOOy根据上表我们很容易列出方程组J20MH.5+10^3.5=15000,[llOxQ.2+120>0.2=972000.师

6、：下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好.学生的两种解法：解法一：化简方程组得2x+y=1000,llx+12^=8100.由①，得y=iooo-2x.③将③代入②，得llx+12(1000-2x)=8100.Ax=300.把x=300代入③,得y=l000-2X300=400.所以方程组的解为x=300,y=400.解法二：化简方程组，得①X12-②，得13x=3900.x=300.把x二300代入①，得2X300+y=l000.Ay=400.fx=300,所以方程组的解为彳[y=400.（解方程组时教师要指导

7、学牛将系数化为最简形式，以简便运算）师：用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握•它是我们解决问题的工具，所以大家耍常用才行.综合上述分析我们叮以得：这批产品的销伟款比原料费与运输费的和多:8000X300-（1000X400+15000+97200）=1887800（元）.下面我们再來看一个例子：出示投影片8.3B从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3km,平路每小时行4km,下坡每小时行5km,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分，从甲地到乙地全程是多少？1.你能不能用图來表示这个问

8、题？2.仿照探究3,自己设计一个表格，显示题中各个量.3.根据表格，你能列出方程组吗？（给学生充分的思考和讨论时间，然后师生共同分析结果）.师生共析：1.这个问题是行程问题，我们在研究一元一次方程时也遇到过