83再探实际问题与二元一次方程组(二)

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1、课题8.3再探实际问题与二元一次方程组（二）教学目标知识1.用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题；2.寻求“探究2”的多种解决方案.能力1.让学牛进一步经历和体验列方程纽解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的意识；2.加强列方程组的技能训练，形成解决问题的一般性策略.情感1.通过对实际问题的解决，培养学牛应用方程的意识，从而提高学生对数学趣味性、现实性、科学性的认识；2.培养学生的创新、开拓和克服困难的科学精神.教学重占■r~r—./<%%阅读理解，寻求题中等量关系列方程.教学难点寻找“关键词”，列出等量关系.教学过程设

2、计修改注释一、创设问题情景，导入新课出示投影片，'‘探究2”探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地一分为二，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题1・你能设计出几种种植方案？问题2.说说你的设计思路.教师引导：让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分成什么形状？生：分成两个长方形.师：怎么分？生：将长边AB分成两段AE和EB,过E作EF丄CD交CD于F,EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地.也可以将短边AD分成两

3、段AE和ED,过E作EF丄BC于F,EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了.师：这是粗略的分割方案,E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢?恐怕得通过计算才能确定.请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案.学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考.1.如何设未知数？2•总产量与单位产量关系如何?3.设出未知数后，从哪句话屮能找到等量关系？总结学生的讨论结果：种植方案1：如图8.3-2甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和EBCF,设AE二x叫EB=ym,长方形土地的长为200m,所以x+y二200①H200mH1X——y—H100m总产量

4、二而积X单位而积产量设甲的单位而积产量为a,因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是31：1.5,所以乙的单位面积产量就是1.5a,即一a・2甲种作物的总产量为x•100•a,乙种作物的总产量为y•100•a,根3据总产量比值是3：4可以列出第二个方程(x・100・a)：(y・100・一a)2=3：4②.将①②两个方程联立就可以得到方程组.x+y=200,(aU00±):(>U00^)=3:4.将方程②化简，得2x：3y=3：4.8x=9y.由①，得y二200-x.④将④代入③,得8x=9(200-x).1800“..x=^106.17把x=106代入④，得y二200

5、-106=94.所以这种种卅i方案为:过长方形土地长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形，较人一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.种植方案2：如图8.3-3甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD,设AE=xm,ED=ym.DCE——FAB像方案1同样的思考方法町得方程组：x+y=100,<(AffiOtUz):(yC200凸=3:4.、2解得宀[y-47.所以这种种植方案为：过长方形土地短边上离一端约53m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.牛：我有这样一个想法，因为总产量等于面积X单产.所以有以下运算:甲

6、作物面积x甲作物单产_3乙作物面积x乙作物单产一4甲作物单产—1_2乙作物单产—1.5一3，莎戸甲作物面积8乙作物面积一9，那么我们只要把长方形土地成分而积比为8：9的两块，就可以满足种植要求，这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形.只是分成梯形后我不会具体求解.师：你的分析很精彩.看来，我们只要抓住事物的木质，就能很快解决问题，而且有了多种答案.这就是丰富多彩的世界.在你们以后的学习中，将会解决更复朵的问题.下而请同学们做一个数学游戏：卬乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0,得和为2342；乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为65,求原来的两个加数.

7、（学生分组活动）分析结果：设其中一个加数为x,另一个加数为y,若x被改动了，则甲做和时该数变为10x,乙做和时，该数变为丄x,于是得方程组：101Ox+y=2342,①—x+y=65.②1107用代入法或加减法解经方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演.解法一：由①，得y二2342-10x.③把③代入②，得丄x+2342-10x=65.10解得x=230,把x二230代入③，得尸2342-10X230二42.x—230,y=42.答：原來的两个加数分别为230和42.解法二：①一②，得10x-—x=2277.10解得x二230.