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《【金版学案】高中数学人教版选修1-2练习第二章推理与证明21-211合情推理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理咼效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1•“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的.因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的.该过程体现了（）A.归纳推理B.类比推理C.没有推理D.以上说法都不对解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理.答案：B2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x的值为（）A.27B.28C.32D.
2、33解析：观察知，5-2=3,11-5=6,20-11=9,所以x—20=12,得x=32・答案：C3.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.口D.O解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形.答案：A4.设27是自然数，贝百3—1）的值（）A.一定是零C.一定是偶数B.不一定是偶数D.是整数但不一定是偶数解析：当刀为偶数时，
3、（z?2-l）=0为偶数;当力为奇数时(/?=2A+1,RWN),*(/—1)=*(4护+4£)・2=
4、A(&+1)为偶数.所以扣一1）的值一定为偶数.答案：c5.在平面直角坐标系内，方程兰+£=1表示在X轴，y轴上的截距分别为日和b的直线,ab拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为日，b,c（动cHO）的平面方程为（）A・*+JabcabbecaC.:+-1abbecaD.ax+by+cz=1解析：从方霍+孑1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是分扌答案：A二、填空题6.已知0=1,亦1＞孙且（£小一玄）2—2（亦1+玄）+1=0,计算猜想an=・解析：计算得越=4,念=9,所以猜想答案：rf7
5、.在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2.则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2,贝!
6、它们的体积比为•解析:t=4X2=l-答案：1:88.（2014・陕西卷）观察分析下表中的数据:解析：三棱锥：Q5,&6,EF,得F+V-E=2^多面体面数（月顶点数（0棱数S三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F,K,E所满足的等式是五棱锥：F=6,U6,0=10,得F+V-E=2^立方体：尸=6,^=8,E=12,得F+V-E=2.所以归纳猜想一般凸多面体中，F,K£所
7、满足的等式F+V-E=2.答案：F*Y—E=2三、解答题9.已知数列&｝的第1项0=1,且亦尸an1+禺5=1,2,…），试归纳出这个数列的通项公式•解：当n=l时，ai=l11一1+1一•2,1211+
8、•3,1311+14*当n=2时,当刀=3时,当n=4时,31观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为:1,、an=-(n=l,2,…).n其中a,b、c10.如图所示，在中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cos分别为角仏B,C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想
9、.解：如右图所示，在四面体砸7中，设S】，S分别表示△丹E/XPBC,W△磁的面积，a、r依次表示平面加，平面PBG平面加与底面SEC所成二面角的大小.猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为5=51-cosa+$・cos0+$・cosy・B级能力提升1.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:<>翕、/、/7、/>②7图、
10、等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第刀个“金鱼”图需火柴棒的根数为6/?+2.答案:C1.等差数列&｝中，禺>0,公差的0,则有色・型>幺•侖，类比上述性质，在等比数列仏｝中，若乙>0,q〉l,写出厶，A,厶的一个不等关系・解析：将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b,+k>k+^.答案：&+&>&+/>?3*•4’2.观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin10°cos40°②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=—由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想.解：
11、由①②知，两角相差30°,运算结果为孑3猜想：sin2ci+cos2(Q+30°)+sinacos(a+30°)=-,口亠、亠1—cos2o1+cos(2a+60°).证明：左边=2++sinacos(a+30)cos2acos2acos60°—sin2osin60°.=1—[cos2a+tcos2a=1一-2+sina=g=右边
