圆锥曲线第二十题解答题专题训(带答案)练

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1、圆锥曲线解答题专题训练带答案1（本小题满分13分）22设耳，笃分别是椭圆E：^+4=l（a>b>0）的左、右焦点，过点£的直线交椭圆ECTb~于A,B两点，AFX=3BF,(1)若AB=4,AABF2的周长为16,求AF2；⑵若cosZAF2B求椭圆E的离心率.(1)斥的側丘为16.求AF.(2)苦coszJ远3=寸・求櫛毗的离心轧【解析】(1如用所示・v

2、•時=3

3、年

4、的网E为16；AAa=16.<7=4.^/；■3.BF[・1.:.AF】■2a—Afi■$■3■5(2)设3x.BFx二n坦=la-kBF：=la・4F”BF；-AB】1AF.・BF■(2n-3xF

5、+(2a-x)'-16F32・(2a-3x)・(2a-x)5化简nJ?r:a:-2ax—3x‘■0v

6、•苛

7、=3

8、药Aa.・"(0.b).代入榻恻力外：2.（14分）已知椭圆C:*+'=l（Q>b>0）的一个焦点为（75,0）,离心率为止，a~b~3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x（）,y（））为椭圆外一点，H.点P到椭圆C学科网的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。(i>依<2>当EiSP的■线斡军不存在时・P的■际为《仝3・±2）时奇合■足•设逗右P<«Ofyo>的0线为尸k(*•“)*70•二上=工」恥—壮2」0】・=仁SiflV《9上2乂〉X24-I8k

9、k^O>时9(Cyo-k«O>2-4]=0>9494△・【18k1^-4(9k^*4)x9((/Q-kxQ>^-4]•・••仆°2_9)以.？“Xy°

10、3*IS有b>Q）的左右焦点直线MF】与C的另一个交点为N.,M是C上一点且MF2与兀轴垂直,（I）若总线MN的斜率为弓，求C的离心率；4（II）若直线MN在y轴上的截距为2,且

11、MN

12、

13、=5

14、片N

15、,求a,b.【解析】（I）由题意知，"如=2,所以MFJ=-c,由勾股定理可得：丨MF}l=-c,2c42212由椭圆定义可351得：ic+-c=2^,解得C的离心率比丄。22222（II）由（I）知：—=—，所以J=4c72,扮=芬，尸斤以椭圆方程为厶•+^~2=1，a24?3』由题意知直线MX的斜率必存隸曬在，且不为0,设直MN的方程为兀二血。-2）,12/一12/3m+4代入椭圆方程得：(3血2+4)b-12^y+1?"-^c2=0,：2血2设'101，乃）、、（>2，乃），则乃+兀二一⑴，3加+4由题意知：阀=4耳"，所以”=Y此….〔3）,解（1丿（2）（3

16、）可得答案。4.（本小题满分13分）22如图7,O为坐标原点，椭圆G：务+q>=l（d>〃〉0）的左、右焦点分别为斥，代,crb_xV的左、右焦点分别为F?几离心率为勺・已知离心率为弓；双曲线C2:_；—=「crV32，且I巧件1=希一1.（I）求C

17、,C2的方程;（II）过斥作G的不垂直于y轴的弦43的中点.当直线0M与C?交于两点时，求四边形APBQ而积的最小值.5（本小题满分13分）r2如图，己知双Illi线Cn--y2=1（。>0）的右焦点F，点分别在C的两条渐近线上,a~AF丄无轴，丄OB,BF//OA（O为处标原点）.（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（兀0儿）

18、（儿北0）的直线l^-yQy=1与直线AF相交于点M,与直cr线x=-相交于点N,证明点P在C上移动时，性恒为定值，并求此定值2NF6.（本小题满分12分）已知点4（0,-2）,椭圆E：=（a>b>0）的离心率为V32F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为芈,O为坐标原点.（1）求£的方程；（II）设过点A的直线/与E相交于两点，当AOPQ的面积最大时，求/的方程.7（本小题满分14分）己知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线I交C于另一点B,学科网交x轴的正半轴于点D,且^FA=FD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形

19、.（I）求C的方程：（II）若直线JI,Hl、和C有且只有一个公共点E,(i)证明直线AE过定点，并求出定点坐标；(ii)MBE的面积是否存在最小值？若存在，请求出授小值；若不存在，请说明理由.228.己知椭圆C：冷+与=1(a>h>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端ab~点构成正三角形。(1)求椭闘C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线兀=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭岡C于点P,Qo(i)证明：0T平分线段PQ(其中0为坐标原点)；