专题二特色专题解答题专攻（一）特色专题专练

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1、1．具有我国自主知识产权的“歼20”飞机的横空出世，证实了我国航空事业的飞速发展。而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图1a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0＝10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0＝40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图像如图b所示，设两车始终未相撞。图1(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离。解

2、析：(1)由题图b可知：甲车的加速度大小a甲＝m/s2乙车的加速度大小a乙＝m/s2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有m甲a甲＝m乙a乙解得＝。(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10m/s，此时两车相距最近由a甲＝m/s2＝m/s2可得：t1＝0.30s。故两车的最近距离d＝s0＋t1－t1＝4m。答案：(1)　(2)4m2．如图2所示，质量为m＝0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x

3、0＝0.3m，斜面体底端C点距挡板的水平距离为d2＝1m，斜面体的倾角为θ5＝45°，斜面体的高度h＝0.5m。现给小球一大小为v0＝2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1m。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小球经过C点时无能量损失，重力加速度g＝10m/s2，求：图2(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小球在斜面上的运动时间t1；(3)弹簧压缩过程中的最

4、大弹性势能Ep。解析：(1)小球到达斜面顶端时，竖直分速度为vBy＝v0tanθ又根据自由落体运动知识知，vBy＝gt水平方向小球做匀速直线运动则有d1＝v0t解得：d1＝0.4m。(2)在B点小球的速度为vB，则vB＝小球由B点到C点过程中，由牛顿第二定律知：mgsinθ＝mavC2－vB2＝2a·vC＝vB＋at1解得：t1＝0.2svC＝3m/s。(3)小球在水平面上运动的过程中，由功能关系知：mvC2＝μmg(d2－x0)＋μmg·Δx＋Ep解得：Ep＝0.5J。答案：(1)0.4m　(2)0.2s　(3)0.5J53.如

5、图3所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆。已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0。(1)求中央恒星O的质量；图3(2)经长期观测发现，A行星的实际运行的轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A的轨道在同一平面内，且绕行方向与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A行星轨道的偏离。根据上述现象和假设，试估算未知行星B绕中央恒星O运动的

6、周期和轨道半径。解析：(1)设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝mR0解得M＝。(2)由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，A的偏离最大，因每隔t0时间A行星发生一次最大偏离，故每隔t0时间A、B两行星相距最近，设B行星的周期为TB，则有－＝1解得TB＝。设B行星的运行轨道半径为RB，根据开普勒第三定律有＝解得RB＝R0·。答案：(1)　(2)　R0·4．如图4所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为h＝2.5m的C平台上，为了便于运输，仓储员在平台D与

7、传送带间放了一个圆周的光滑轨道ab，轨道半径为R＝0.8m，轨道最低端与皮带接触良好。已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75，运输机的皮带以v0＝1m/s的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。仓储员将质量m＝200kg货物放于轨道的a端(g＝10m/s2)，求：5(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力；(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止；(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功。图4解析：(1)货物由a到b，由机械能守恒定律得mgR＝mv2解得v＝＝m/s＝4m/s在

8、最低点b，由F－mg＝m，得F＝m(＋g)＝200×(＋10)N＝6×103N。由牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力为6×103N。(2)货物在皮带上运动时，由动能定理得：－mgxsin37°－fx＝mv02－mv2且f＝μmgcos37°解以上两