专题四特色专题解答题专攻（三）特色专题专练

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1、1．(2013·宁波模拟)如图1所示，两平行导轨间距L＝0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m＝0.005kg，电阻r＝0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m。(取g＝10m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3

2、)从高度h＝1.0m处滑下后电阻R上产生的热量。图1解析：(1)金属棒从离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动设最大速度为v，则感应电动势E＝BLv感应电流I＝安培力F＝BIL匀速运动时，有mgsinθ＝F解得v＝1.0m/s(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ff＝μmg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有Ff＝mav2＝2ax解得μ＝0.04(用动能定理同样可以解答)(3)下滑的过程中，由动能定理可得：mgh－W＝mv2安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有W＝Q电阻R

3、上产生的热量：QR＝Q6解得QR＝3.8×10－2J。答案：(1)1m/s　(2)0.04　(3)3.8×10－2J2．(2013·南昌二模)如图2所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b。一根质量为m的金属杆，在t＝0时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中，金属杆速度的方向始终保持与导轨的平行段相平行，且与OP1成45°夹角，

4、金属杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆有电阻，且每单位长度的电阻都是r。不计金属杆与导轨之间的摩擦。求：图2(1)金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流；(2)从开始运动到t＝过程，外力一共做的功；(3)若控制外力，使金属杆从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，试写出外力随时间变化的规律。解析：(1)设经过时间t，杆切割磁感线的有效长度为L＝2vt相应的感应电动势大小为E＝BLv＝2Bv2t回路中的总电阻为R＝(2vt＋2vt)r通过金属杆中的电流为I＝＝＝(2)金属杆受外力和安培力作用，

5、由动能定理可得WF－W安＝0W安＝·b＝·B··2b·b＝WF＝W安＝(3)分两段讨论(ⅰ)当0≤t≤时，x＝at2，v＝at，I1＝6F1－BI1·2x＝maF1＝ma＋(ⅱ)当t>时R＝[2b＋2(x－b)＋2b]r＝(2b＋at2)rI2＝＝F2＝ma＋答案：(1)　(2)　(3)见解析3．(2013·广东省韶关市一模)如图3所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝R，R1支路串联开关S，原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效

6、电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨的接触粗糙且始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：图3(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路中产生的电热；(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电量为q，这段距离是多

7、少。解析：(1)回路中的总电阻为：R总＝R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：E＝BLv此时棒中的感应电流为：I＝此时回路的总电功率为：P电＝I2R总此时重力的功率为：P重＝mgvsinθ据题给条件有：P电＝P重6解得：I＝，B＝(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知：mgvsinθ＝fv解得：f＝mgsinθ导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和：mgsinθ·x＝mv2＋Q＋fx解得：Q＝mgsinθ·x－mv2(3)S断开后

8、，回路中的总电阻为：R′总＝2R设这一过程经历的时间为Δt，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则：＝＝＝＝得：q＝Δt＝解得：s＝答案：见解析4．磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。同