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1、解答题1.（2009年广东卷文）（本小题满分14分）已知椭関G的中心在坐标原点,长轴在x轴上，离心率为—，两个焦点分别为F,和笃,椭圆G上一点到F,和F2的距离之和为12.圆C:x2+y2+2d—4y—21=0伙w&的圆心为点心・k⑴求椭圆G的方程（2）求M,F,F2的面积⑶问是否存在圆q包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭関G的方程为：兰T+=1Ca>b>0）半焦距为c;CT少2。=12r乙a=6则”V3，解得*_3巧，••方二。一圧=36-27=9、a222所求椭圆G的方程为:話+十1・（2）点九的坐标为（-K，2）-X6V3X2=6A/32(3)若Rno,由6
2、2+02+12Z:-0-21=5+12/:f0可知点(6,0)在圆q外,若k<0,由(—6)2+02-12fc-0-21=5-12^f0可知点(-6,0)在圆C&外;・•.不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.2.（2009全国卷I理）（本小题满分12分）2222如图，己知抛物线E:y=x与圆A/：a-4）+^=r（r>0）相交于A、B、C、D四个点。（I）求厂得取值范围；（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC.3D的交点P处标22x-lx+16-r=0...........................(*)2222分析：（I）这一问学牛易下手。将抛物线E.y
3、=x与圆M:（x-4）+y=r（r>0）的方程联立，消去），，整理得2222抛物线E:y=x与圆M:（x-4）+y=r（r>0）相交于A、B、C、Q四个点的充要条件是：方程（*）有两个不相等的正根即可•易得re,4）.利川数形结合及函数和方程的思想來处理也可以.（II）考纲中明确捉岀不考查求两个圆锥曲线的交点的处标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理木小题是一个较好的切入点.设四个交点的坐标分別为A（兀[，C）、Bg,-肩）、C（>2，-C）、D（x2,y[x^）oS~=[(兀】+x,)*"—](%j+兀2+)=(7+2J16-广)(4厂-15)令V16-r2=r,则S2
4、=(7+2r)2(7-2r)下面求S?的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值冃前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题冇时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。当JL仅当7+2r=14-4r,B
5、Jr=-时取最大值。经检验此时rw6,4)满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下血來处理点P的处标。设点P的处标为：P(®,0)由A、P、C三点共线，则返土区=二£—得哀3.(2009浙江理)(本题满分15分)已知椭圆刍+亠=1(。>〃>0)的右顶点为4(1,0),过G的焦点且垂直长ab~轴的弦长为1.(I)求
6、椭圆G的方程；2(II)设点P在抛物线C?：y=x+h(heR)±fC?在点P处的切线与G交于点M,N.当线段AP的中点与M/V的小点的横坐标相等时，求力的最小值.b=1仏=2y292解析：(I)由题意得彳b，•订，所求的椭圆方程为二+兀2=1,2—=1b=l4(ID2不妨设必(西,牙),川(兀2，儿)』(匚尸+力，则抛物线c?在点P处的切线斜率为yx={=2t,直线MN的方程为y=ltx-t+h,将上式代入椭圆G的方程中，得4x2+(2rx-r2+/?)2-4=0,即4(l+r)x2-4/(/2-/i)x+(r2-/?)2-4=0，因为直线MN与椭圆q有两个不同的交点
7、，所以有A,=16[-r4+2(/?+2)尸-力2+4]〉0,设线段MN的中点的横坐标是兀3，rt(t_/?V•设线段PA的中点的横坐标是兀4,则x24=—,由题意得X3=X4,即冇/2+(1+册/+1=0,其中的A2=(1+/?)-4>0,心或/?<-3；当“5—3时有方+2<0,4—胪v(),因此不等式4=16[-『+2(%+2”2一胪+4]>0不成立；因此心,4当力=1时代入方程八+(1+方”+1=0得/=一1,将方=1』=一1代入不等式Aj=16[-t+2(/?+2)r-胪+4]>0成立,因此h的最小值为1.4.(20092浙江文)(本题满分15分)已知抛物线C：x
8、=2py(p>0)±一点A(m,4)到其焦点的距离为一•4(i)求p与加的值；(II)设抛物线C上一点P的横坐标为r(r>0),过P的直线交C于另一点!2,交兀轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求/的最小值.解析(I)山抛物线方程得英准线方程：y=--^根据抛物线定义2[r1点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,即4+上二一，解得p=-242・••抛物线方程为：x2=y,将A(m,4)代入抛物线方程，解得m=±2(II)由题意知，过点PQf)的直线PQ斜率存在月•不为0,设其为£
