2012年自主招生考试数学试卷1

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1、2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1.本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页；2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分；3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案

2、的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.1.下列运算正确的是A．B．C．D．2.若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A．2B．10C．14D．163．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为0510（第3题图）A.7B.-7C.2a-15D.无法确定ABCO（第4题图）4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，4），则圆心M的坐标为A．（，﹣2）B．（，2）C．（﹣2，）D．

3、（2，）数学试卷第8页共8页5.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为A．B．C．D．6．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为A．9B．10.5C．12D．157.如图，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，的取值范围是A．x＞-1B．-1＜x＜2C．x＜2D.x＜-1或x＞2(第6题图)第5题（－1，1）（2，2）xyO(第7题图)(第8题图)BACOMNABCDEFP8

4、．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是A．B．C．D．数学试卷第8页共8页2012年高中自主招生考试数学试卷总分表题号一二三总分1415161718192021得分选择题答题表题号12345678答案第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空

5、题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上.9．分解因式：.ＡＦＣＤＢＥ（第12题图）10．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．11．已知扇形的圆心角为，它所对应的弧长为20，则此扇形的面积是（结果保留）．12．如图，在中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第13题图）③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是正方形.

6、其中错误的是（只填序号）.13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则直线的解析式为.Bn的坐标是．数学试卷第8页共8页三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出

7、它的另一个根；若不是，请说明理由．数学试卷第8页共8页16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？ABCDE17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置

8、，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．数学试卷第8页共8页18.（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB与OA的延长线交于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB=120°，OA=4，求CD的长．ABCDO19.（本题满分