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《四边形复习专题(一)四边形性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四边形复习专题（一〉四边形性质一、知识要点（一）.N边形以及四边形性质：1）N边形的内角和为,外角和为,2）四边形的内角和为,外角和为,正多边形的定义：各条边都相等R各内角都相等的多边形叫正多边形.1）正N边形的一个内角为,一个外角为,（二）•平行四边形的性质以及判定1.性质：1）边：平行四边形两组对边分别且2）角：平行四边形对角,邻角.3）对角线：平行四边形对角线•4）对称性：平行四边形是对称图形•而不是.2.平行四边形的面积平行四边形的而积等于它的底和该底上的高的积.如图1,拓展：同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2,爲=3.三角形中位线
2、定理定义：连接三角形两边的线段叫做三角形中位线;定理：三角形的屮位线于三角形的第三边，并且等于第三边的作用：（1）位置关系:可以证明两条直线平行；（2）数量关系:可以证明线段的相等或倍分.拓展：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区别三角形的中线与中位线.（三）•矩形的性质性质：1）矩形具有所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是.3）矩形的对角线•（矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形）4）既是对称图形又是对称图形5）矩形的等于长乘以宽.重要定理：直角三角形斜边上的中线等于的一半.（四）•菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有
3、所具有的一切性质.2）菱形的四条边都3）菱形的对角线互相并且每条对角线平分一组.4）菱形的面积等于对角线乘积的.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的…半）（五）•正方形的性质性质：1）正方形具有、、所具有的一切性质•（正方形对角线把止方形分成四个等腰直角三角形）2）既是轴对称图形乂是中心对称图形（六）•等腰梯形的性质等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的两个底角相等:（2）等腰梯形的对角线梯形的中位线定理：-（七）・中心对称图形1）中心对称图形的定义常见的中心对称图形（四边形以及多边形）2）经过对称屮心的直线一定把屮心对称图形的二
4、等分，对称点的连线段一定经过且被平分.二、典型例题例1.如图，在口4磁中，AEVBC于/AFVCD于尸，若Z£4/^60°,B&2cm,D&Bcih,求6救的周长和面积.若问题改为侶2m,C&3cni,求口4救的周长和面积.变式训练LJABCDW，卍在边力〃上，以BE为折痕,将/矽向上翻折，点/正好落在d上的点F,若A/T疗的周长为8,的周长为22,求仃沖勺长.2.LJABCD中,E、尸在/1Q上，四边形加％'是平行四边形.求证：AE=CF.3.如图，ED村有一口四边形的池塘，在它的四角久B、C、〃处均有一棵大桃树.FH村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍
5、，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.B<例2.如图，矩形纸片ABCD,且A片临,宽BO8ciii,将纸片沿防折叠，使点〃与点〃重合，求折痕济'的长。变式训练1.已知矩形ABCDT,对角线交于点aA^ciikB（=8c/nf"是初上一动点,PEA.AC于E,PFA_BD于F,则防厅的值是多少？这个值会随点P的移动（不与力、〃重合）而改变吗？请说明理由.2.已知：如图，矩形昇购?的两条対角线劝相交于点0,Z/OC120。，AB-Acm.求矩形对角线的长。例3、已知：如图，在菱形力救屮，对角线胚、血相交于点0,
6、E、F、G、〃分别是菱形肋〃各边的中点，求证：0E=02040H.变式训练1.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点/I、E、F、C、G、〃是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩Z间的距离（比如两点可以白由上下活动），若菱形的边例4.如图，正方形屮，对角线交于0,E是0B上一点、,DGLAE于G,DG交0A于F.①求证：Of^OF.②当F为莎延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立,并给予证明.变式训练1.在四边形畀妙屮，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BQZ力二ZCA8
7、C.A*B0=CXD0,ACLBDD.ASCO,BSDO,A"BC2.如图，正方形ABCD4E、F为BC、〃上两点，且Z场/M5°,①求证：EWBE+DF.②以上命题的逆命题是否成立？③若外広12,求卯周长.④若外伊12,侶10,求面积.D例6、等腰梯形/I财中，AB//CD,BDSD,BOCD,ZJ=60°,0）-2cm.（1）求Z伽的度数；（2）求下底血/的长.变式训练1.如图，在梯形肋C"中，ZZ^90°,AAD&4,AB=lfE为肋的中点，求点F到兀的距离
