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《四边形复习专题(二)四边形判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四边形复习专题（二〉四边形判定一、知识要点1•平行四边形的判定1）定义：两组对边分别的四边形是平行四边形.2）一组对边且的四边形是平行四边形.3）分别相等的四边形是平行四边形.4）两组对角分别的四边形是平行四边形5）对角线互相的四边形是平行四边形.（容易忘记）注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。2.矩形的判定1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形.2）有角是直角的四边形是矩形.3）相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.3.菱形的性质以及判定1）定义：有一组相等的平行四边形是菱形2）都
2、相等的四边形是菱形.3）对角线互相的平行四边形是菱形注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.4.正方形的判定1）定义:有一个角是且有一组邻边的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组相等的四边形是正方形3）菱形+有一个角是的四边形是正方形注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.5.等腰梯形的判定1）证明相等的梯形是等腰梯形2）两个底角相等的梯形是等腰梯形.3）相等的梯形是等腰梯形二、典型例题例1.已知BE、处、分别为HABC中ZC的平分线，AALLBE于JA'r±CF于N,求证MN//BC.变式训练1•以不共线的三点力、
3、〃、C为顶点的平行四边形共有—个。2.一个四边形的边长依次为自、b、c、d,且红4&=2ad2bd,这个四边形是3.已知口4彩屮，E、F分别是初、力的屮点，AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证：四边形风刃/为平行四边形。4•如图，在四边形力救中，AB=6,BC=8fZJ=120°,ZB=60°,ZEC片150°,求,4〃的长。5•如图，在口4〃仞中，EF//AB交BC予E,交AD予F,连结处、胪交于点必连结CF、DE交于点"’求证：⑴臧⑷⑵则0例2已知：如图，口4饥力的四个内角的平分线分别相交于点从F、G、H.求证：四边形加/是矩形.A变式训练1
4、.下列说法正确的是（）.（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（〃）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（0对角线互相平分的四边形是矩形（刃对角互补的平行四边形是矩形2.已知：如图，在平行以边形ABCD屮,E为CD屮点、,三角形力滋是等边三角形，求证：四边形外彩是矩形。,BC3、如團，EPEC,EA=ED,AD=BC,ZAEB=ZDEC,证明：四边形初C刀是矩形.4、己知四边形/血9中AC1BD,E、F、G、〃分别是BC、CD、刃的中点，求证：四边形济劭是矩形。5、如图，』/、川分别是平行四边形肋d对边肋、比的屮点，且初=2肋,求证，四边形副刖是矩形
5、。D例3.如图在△肋T中，初平分ABAC交优于〃点，过〃作DE//AC交肋于E点，过〃作DF//AB交AC于F点.求证：(1)四边形昇咖是平行四边形(2)Z2=Z3(3)四边形昇砂是菱形变式训练1•如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分昇做是菱形吗?求证：(1)四边形/I处9是平行四边形⑵过/作AEVBC于〃点，过外作AFVCD于尺用等积法说明BC=CD.(3)求证：四边形弭〃仞是菱形.2•已知：如图，顺次连接矩形昇砲各边中点，得到四边形加酬求证：四边形矿67/是菱形。3.如图，ACLBQ处平分ACAB.CDLAB,EFLAB.连接/求证：6
6、W为菱形.cDFCRC例4•如图，正方形ABCD^^〃为比上一点，处平分ZDAE,求证：B陕D&AE.变式训练1・如图，止方形必⑦中，E为BC上一点、,D2CF、DC+CE二AE,求证：处平分ADAE.2•如图，莎平行于正方形初仞的对角线北；点〃在BF匕且AI^AQCF〃必；求乙BCF.例5.如图，在锐角AABC中，ADLBC于D,E、F、&分别是昇GAB、滋的中点•求证：四边形％70是等腰梯形.变式训练1・如图，在梯形肋d中，AD//BCyAB=AD=DQZ^=60°.⑴求证：ABLAC；(2)若DC=6,求梯形個⑦的面积.2.如图，梯形初仞中，C
7、D//AB.平分乙BCD交刃于点必若AB+CI)二BC.(1)求证：BMMC；(2)求证：AM二DM；(3)若厶CDM、ACBM.的面积分别为$、$、S"试直接写出$、$、&之间的关系.
