平等四边形的判定（二）

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1、第2课时平行四边形的判定（2）【知识与技能】理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形【过程与方法】探索平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形【情感态度】能用平行四边形的判定和性质来解决问题【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、情境导入,初步认识上节课我们学习了利用四边形的边来判定一个四边形是否为平行四边形，那么我们能不能利用四边形的对角线来判定一个四边形是否为平行四边形？二、思考探究，获取新知探究1：对角线互相平分的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到又一个猜想：“两条对角线互相平分的四边形是平行

2、四边形.”任意画两条线段，让两条线段的中点重合，连接两条线段的四个端点得到一个四边形.观察这样得到的图形是什么图形？根据上面的操作，我们可以表述成下面的形式，试着用逻辑推理的方法加以说明．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等).∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行

3、四边形.【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形．探究2：两组对角相等的四边形是平行四边形思考：我们已经知道，通过四边形的边或者对角线的某些关系，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么，通过角的关系，能不能判定一个四边形是不是平行四边形呢？由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到，如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°（四边形

4、的内角和等于360°），又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A＋∠B=∠A＋∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【教学说明】学生经过先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理理解更透彻.三、运用新知，深化理解1.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平

5、行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．2.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∠AOD=∠COE∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CDAE．3.如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边

6、形AECF是平行四边形∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．4.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．证明：如图所示，∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，

7、∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为平行四边形．【教学说明】本组习题主要是对平行四边形的性质和判定定理的综合应用，先让学生独立完成，对有困难的学生可适当的引导、提示.四、师生互动，课堂小结我们学习了平行四边形的性质和判定定理，你对它们的应用有什么感受？请同学们相互交流一下.1.布置作业:教材“习题18.2”中第3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思